Номер 177, страница 45, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 177 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение

методом проб и ошибок.

1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет $24 \text{ м}^2$. Каковы стороны этого прямоугольника?

2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника $60 \text{ дм}^2$.

1)

Переведем условие задачи на математический язык. Пусть ширина прямоугольника равна $w$ м, а длина — $l$ м.
Из условия известно, что длина на 5 м больше ширины, что можно записать как $l = w + 5$.
Площадь прямоугольника $S$ — это произведение его длины и ширины. По условию, площадь составляет 24 м², следовательно, $S = l \cdot w = 24$.
Если подставить выражение для длины в формулу площади, получим уравнение: $(w + 5) \cdot w = 24$.

Найдем решение методом проб и ошибок. Нам нужно найти такое целое положительное число $w$, чтобы произведение $w$ и $w+5$ было равно 24. Иначе говоря, ищем два множителя числа 24, разница между которыми равна 5.
- Проба 1: Пусть $w = 1$ м. Тогда $l = 1 + 5 = 6$ м. Площадь $S = 1 \cdot 6 = 6$ м². Это слишком мало (6 < 24).
- Проба 2: Пусть $w = 2$ м. Тогда $l = 2 + 5 = 7$ м. Площадь $S = 2 \cdot 7 = 14$ м². Все еще мало (14 < 24).
- Проба 3: Пусть $w = 3$ м. Тогда $l = 3 + 5 = 8$ м. Площадь $S = 3 \cdot 8 = 24$ м². Это верное значение.

Стороны прямоугольника — 3 м и 8 м.
Ответ: стороны этого прямоугольника равны 3 м и 8 м.

2)

Переведем условие на математический язык. Обозначим первоначальные длину и ширину прямоугольника как $l_1$ и $w_1$ (в дм).
Площадь исходного прямоугольника $S_1 = l_1 \cdot w_1 = 60$ дм².
Новая длина $l_2$ после уменьшения в 2 раза: $l_2 = l_1 / 2$.
Новая ширина $w_2$ после увеличения на 1 дм: $w_2 = w_1 + 1$.
Так как в результате получился квадрат, его стороны равны: $l_2 = w_2$. Отсюда следует ключевое соотношение: $l_1 / 2 = w_1 + 1$.
Задача — найти сторону этого квадрата, то есть $a = l_2 = w_2$.

Будем решать методом проб и ошибок. Нам нужно найти два числа ($l_1$ и $w_1$), произведение которых равно 60, и для которых выполняется равенство $l_1 / 2 = w_1 + 1$. Рассмотрим пары целых множителей числа 60.
- Проба 1: Пусть $w_1 = 2$ дм, $l_1 = 30$ дм. Проверяем: $l_1 / 2 = 30 / 2 = 15$. $w_1 + 1 = 2 + 1 = 3$. Равенство $15=3$ неверно.
- Проба 2: Пусть $w_1 = 3$ дм, $l_1 = 20$ дм. Проверяем: $l_1 / 2 = 20 / 2 = 10$. $w_1 + 1 = 3 + 1 = 4$. Равенство $10=4$ неверно.
- Проба 3: Пусть $w_1 = 4$ дм, $l_1 = 15$ дм. Проверяем: $l_1 / 2 = 15 / 2 = 7.5$. $w_1 + 1 = 4 + 1 = 5$. Равенство $7.5=5$ неверно.
- Проба 4: Пусть $w_1 = 5$ дм, $l_1 = 12$ дм. Проверяем: $l_1 / 2 = 12 / 2 = 6$. $w_1 + 1 = 5 + 1 = 6$. Равенство $6=6$ верно. Эта пара нам подходит.

Итак, первоначальная ширина прямоугольника была 5 дм, а длина — 12 дм.
Сторона полученного квадрата равна: $a = l_1 / 2 = 12 / 2 = 6$ дм, и $a = w_1 + 1 = 5 + 1 = 6$ дм.
Ответ: сторона квадрата равна 6 дм.