Номер 184, страница 50, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

184 Найди фигуры, для которых прямая $l$ является осью симметрии. Проверь с помощью кальки.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1)

Прямая $l$ является осью симметрии для данного треугольника. Фигура представляет собой равнобедренный треугольник, а прямая $l$ — это высота, проведенная к его основанию. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой и биссектрисой, и, следовательно, осью симметрии. Если мысленно или с помощью кальки сложить фигуру по этой прямой, левая и правая части треугольника полностью совпадут.
Ответ: Да, прямая $l$ является осью симметрии.

2)

Прямая $l$ не является осью симметрии для данного треугольника. Хотя прямая $l$ и является высотой, треугольник, по всей видимости, разносторонний. При сгибании по прямой $l$ левая и правая части фигуры не совпадут, так как отрезки основания и боковые стороны по обе стороны от прямой $l$ не равны.
Ответ: Нет, прямая $l$ не является осью симметрии.

3)

Прямая $l$ не является осью симметрии для данного треугольника. Прямая $l$ проходит через одну из вершин и перпендикулярна противоположной стороне (является высотой). Однако при отражении относительно этой прямой одна часть треугольника отобразится вне другой его части. Фигура не совпадет сама с собой при сгибании.
Ответ: Нет, прямая $l$ не является осью симметрии.

4)

Прямая $l$ является осью симметрии для данного прямоугольника. Эта прямая является средней линией прямоугольника, так как она проходит через середины двух его противоположных (вертикальных) сторон. При сгибании по этой прямой верхняя и нижняя половины прямоугольника идеально наложатся друг на друга.
Ответ: Да, прямая $l$ является осью симметрии.

5)

Прямая $l$ является осью симметрии для данного квадрата. Прямая $l$ является диагональю квадрата. У квадрата есть четыре оси симметрии, и его диагонали являются двумя из них. При сгибании по диагонали два треугольника, на которые она делит квадрат, полностью совпадут.
Ответ: Да, прямая $l$ является осью симметрии.

6)

Прямая $l$ не является осью симметрии для данного прямоугольника (который не является квадратом). В общем случае диагональ прямоугольника не является его осью симметрии. Если сложить прямоугольник по диагонали, вершины не совпадут, и части фигуры не наложатся друг на друга.
Ответ: Нет, прямая $l$ не является осью симметрии.

7)

Прямая $l$ является осью симметрии для данной окружности. Прямая $l$ проходит через центр окружности, то есть является ее диаметром. Любая прямая, проходящая через центр окружности (любой диаметр), является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное число осей симметрии.
Ответ: Да, прямая $l$ является осью симметрии.

8)

Прямая $l$ не является осью симметрии для данной окружности. Прямая $l$ пересекает окружность, но не проходит через ее центр. Такая линия называется хордой. Осью симметрии для окружности может быть только диаметр. При сгибании по хорде $l$ две части круга не совпадут, так как они имеют разный размер.
Ответ: Нет, прямая $l$ не является осью симметрии.

9)

Прямая $l$ является осью симметрии для данной окружности. Как и в случае 7, прямая $l$ проходит через центр окружности и является ее диаметром. Любой диаметр — это ось симметрии окружности.
Ответ: Да, прямая $l$ является осью симметрии.

Таким образом, прямая $l$ является осью симметрии для фигур, изображенных на рисунках 1, 4, 5, 7 и 9.