Номер 190, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

190 Выполни действия:

1) $8 \text{ дм}^3 36 \text{ см}^3 + 964 \text{ см}^3;$

2) $1 \text{ м}^3 217 \text{ дм}^3 + 5 \text{ м}^3 95 \text{ дм}^3;$

3) $4 \text{ см}^3 - 2 \text{ см}^3 219 \text{ мм}^3;$

4) $9 \text{ дм}^3 4 \text{ см}^3 - 7 \text{ дм}^3 78 \text{ см}^3;$

5) $43 \text{ см}^3 800 \text{ мм}^3 \cdot 5;$

6) $6 \text{ м}^3 24 \text{ дм}^3 \cdot 25;$

7) $18 \text{ дм}^3 : 16;$

8) $20 \text{ м}^3 480 \text{ дм}^3 : 40.$

1) Для выполнения сложения преобразуем дециметры кубические в сантиметры кубические. Мы знаем, что $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Следовательно, $8 \text{ дм}^3 36 \text{ см}^3 = 8 \times 1000 \text{ см}^3 + 36 \text{ см}^3 = 8000 \text{ см}^3 + 36 \text{ см}^3 = 8036 \text{ см}^3$.

Теперь выполним сложение: $8036 \text{ см}^3 + 964 \text{ см}^3 = 9000 \text{ см}^3$.

Переведем результат обратно в дециметры кубические: $9000 \text{ см}^3 = 9 \text{ дм}^3$.

Ответ: $9 \text{ дм}^3$.

2) Сложим метры кубические и дециметры кубические по отдельности.

Сложение метров кубических: $1 \text{ м}^3 + 5 \text{ м}^3 = 6 \text{ м}^3$.

Сложение дециметров кубических: $217 \text{ дм}^3 + 95 \text{ дм}^3 = 312 \text{ дм}^3$.

Объединяем результаты: $6 \text{ м}^3 312 \text{ дм}^3$. Так как $312 \text{ дм}^3 < 1000 \text{ дм}^3$, дальнейшее преобразование не требуется.

Ответ: $6 \text{ м}^3 312 \text{ дм}^3$.

3) Для выполнения вычитания преобразуем все величины в миллиметры кубические, зная, что $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.

$4 \text{ см}^3 = 4 \times 1000 \text{ мм}^3 = 4000 \text{ мм}^3$.

$2 \text{ см}^3 219 \text{ мм}^3 = 2 \times 1000 \text{ мм}^3 + 219 \text{ мм}^3 = 2000 \text{ мм}^3 + 219 \text{ мм}^3 = 2219 \text{ мм}^3$.

Выполним вычитание: $4000 \text{ мм}^3 - 2219 \text{ мм}^3 = 1781 \text{ мм}^3$.

Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры кубические: $1781 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3 + 781 \text{ мм}^3 = 1 \text{ см}^3 781 \text{ мм}^3$.

Ответ: $1 \text{ см}^3 781 \text{ мм}^3$.

4) Для выполнения вычитания необходимо "занять" единицу из старшего разряда. Займем $1 \text{ дм}^3$ из $9 \text{ дм}^3$ и переведем его в сантиметры кубические ($1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$).

$9 \text{ дм}^3 4 \text{ см}^3 = 8 \text{ дм}^3 + 1 \text{ дм}^3 + 4 \text{ см}^3 = 8 \text{ дм}^3 + 1000 \text{ см}^3 + 4 \text{ см}^3 = 8 \text{ дм}^3 1004 \text{ см}^3$.

Теперь выполним вычитание: $(8 \text{ дм}^3 1004 \text{ см}^3) - (7 \text{ дм}^3 78 \text{ см}^3)$.

Вычитаем дециметры кубические: $8 \text{ дм}^3 - 7 \text{ дм}^3 = 1 \text{ дм}^3$.

Вычитаем сантиметры кубические: $1004 \text{ см}^3 - 78 \text{ см}^3 = 926 \text{ см}^3$.

Объединяем результаты: $1 \text{ дм}^3 926 \text{ см}^3$.

Ответ: $1 \text{ дм}^3 926 \text{ см}^3$.

5) Умножим каждую единицу измерения на 5.

$43 \text{ см}^3 \times 5 = 215 \text{ см}^3$.

$800 \text{ мм}^3 \times 5 = 4000 \text{ мм}^3$.

Результат: $215 \text{ см}^3 4000 \text{ мм}^3$.

Так как $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, преобразуем $4000 \text{ мм}^3$ в сантиметры кубические: $4000 \text{ мм}^3 = 4 \text{ см}^3$.

Сложим полученные значения: $215 \text{ см}^3 + 4 \text{ см}^3 = 219 \text{ см}^3$.

Ответ: $219 \text{ см}^3$.

6) Умножим каждую единицу измерения на 25.

$6 \text{ м}^3 \times 25 = 150 \text{ м}^3$.

$24 \text{ дм}^3 \times 25 = 600 \text{ дм}^3$.

Объединяем результаты: $150 \text{ м}^3 600 \text{ дм}^3$. Так как $600 \text{ дм}^3 < 1000 \text{ дм}^3$, дальнейшее преобразование не требуется.

Ответ: $150 \text{ м}^3 600 \text{ дм}^3$.

7) Для выполнения деления преобразуем дециметры кубические в сантиметры кубические: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

$18 \text{ дм}^3 = 18 \times 1000 \text{ см}^3 = 18000 \text{ см}^3$.

Теперь выполним деление: $18000 \text{ см}^3 : 16 = 1125 \text{ см}^3$.

Переведем результат обратно в дециметры и сантиметры кубические: $1125 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3 + 125 \text{ см}^3 = 1 \text{ дм}^3 125 \text{ см}^3$.

Ответ: $1 \text{ дм}^3 125 \text{ см}^3$.

8) Для выполнения деления преобразуем все величины в дециметры кубические, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

$20 \text{ м}^3 480 \text{ дм}^3 = 20 \times 1000 \text{ дм}^3 + 480 \text{ дм}^3 = 20000 \text{ дм}^3 + 480 \text{ дм}^3 = 20480 \text{ дм}^3$.

Теперь выполним деление: $20480 \text{ дм}^3 : 40 = 512 \text{ дм}^3$.

Так как результат меньше $1000 \text{ дм}^3$, оставляем его в дециметрах кубических.

Ответ: $512 \text{ дм}^3$.