Номер 193, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

193 Задай характеристическим свойством множество $B = \{19, 20, 21\}$. Запиши все множества, равные множеству $B$.

Множество $B = \{19, 20, 21\}$ состоит из трех последовательных натуральных чисел. Чтобы задать это множество характеристическим свойством, нужно указать общее свойство, которым обладают все элементы этого множества и только они. В данном случае элементы являются натуральными числами, заключенными в определенном диапазоне.

Таким образом, характеристическое свойство для множества $B$ можно сформулировать словесно как «множество натуральных чисел от 19 до 21 включительно». В виде математической записи это выглядит так: $B = \{x | x \in \mathbb{N}, 19 \le x \le 21\}$. Эта запись читается: «$B$ есть множество всех элементов $x$ таких, что $x$ является натуральным числом и удовлетворяет двойному неравенству $19 \le x \le 21$».

Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок, в котором элементы перечислены в множестве, не имеет значения. Следовательно, любое множество, содержащее числа 19, 20 и 21, и никакие другие, будет равно множеству $B$. Чтобы записать все такие множества, нужно перечислить все возможные перестановки элементов {19, 20, 21}.

Все множества, равные множеству $B$:

$\{19, 20, 21\}$, $\{19, 21, 20\}$, $\{20, 19, 21\}$, $\{20, 21, 19\}$, $\{21, 19, 20\}$, $\{21, 20, 19\}$.

Ответ:
Характеристическое свойство множества $B$: $B = \{x | x \in \mathbb{N}, 19 \le x \le 21\}$.
Множества, равные множеству $B$: $\{19, 20, 21\}$, $\{19, 21, 20\}$, $\{20, 19, 21\}$, $\{20, 21, 19\}$, $\{21, 19, 20\}$, $\{21, 20, 19\}$.