Номер 199, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

199 Выполни действия:

1) $5 \text{ м}^{3} 928 \text{ дм}^{3} + 2 \text{ м}^{3} 84 \text{ дм}^{3};$

2) $9 \text{ см}^{3} 45 \text{ мм}^{3} - 6 \text{ см}^{3} 796 \text{ мм}^{3};$

3) $18 \text{ дм}^{3} 500 \text{ см}^{3} \cdot 4;$

4) $42 \text{ м}^{3} : 20.$

1)

Для сложения величин, выраженных в разных, но связанных единицах измерения, удобно складывать значения для каждой единицы отдельно, а затем приводить результат к стандартному виду.

В одном кубическом метре содержится 1000 кубических дециметров: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Сложим кубические метры с метрами, а кубические дециметры с дециметрами:
$5 \text{ м}^3 928 \text{ дм}^3 + 2 \text{ м}^3 84 \text{ дм}^3 = (5 + 2) \text{ м}^3 + (928 + 84) \text{ дм}^3 = 7 \text{ м}^3 1012 \text{ дм}^3$.
Поскольку $1012 \text{ дм}^3$ больше, чем $1000 \text{ дм}^3$, выделим из этого значения целый кубический метр:
$1012 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3 + 12 \text{ дм}^3 = 1 \text{ м}^3 12 \text{ дм}^3$.
Теперь добавим этот кубический метр к уже имеющимся:
$7 \text{ м}^3 + 1 \text{ м}^3 12 \text{ дм}^3 = 8 \text{ м}^3 12 \text{ дм}^3$.
Ответ: $8 \text{ м}^3 12 \text{ дм}^3$.

2)

При вычитании смешанных величин необходимо, чтобы в уменьшаемом количество меньших единиц было не меньше, чем в вычитаемом.

В одном кубическом сантиметре содержится 1000 кубических миллиметров: $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
В данном примере $9 \text{ см}^3 45 \text{ мм}^3 – 6 \text{ см}^3 796 \text{ мм}^3$ мы видим, что $45 \text{ мм}^3 < 796 \text{ мм}^3$. Поэтому нужно "занять" 1 см³ из 9 см³, переведя его в мм³.
$9 \text{ см}^3 45 \text{ мм}^3 = 8 \text{ см}^3 + 1 \text{ см}^3 + 45 \text{ мм}^3 = 8 \text{ см}^3 + 1000 \text{ мм}^3 + 45 \text{ мм}^3 = 8 \text{ см}^3 1045 \text{ мм}^3$.
Теперь можно выполнить вычитание:
$8 \text{ см}^3 1045 \text{ мм}^3 – 6 \text{ см}^3 796 \text{ мм}^3 = (8 - 6) \text{ см}^3 + (1045 - 796) \text{ мм}^3 = 2 \text{ см}^3 249 \text{ мм}^3$.
Ответ: $2 \text{ см}^3 249 \text{ мм}^3$.

3)

Для умножения смешанной величины на число можно умножить каждую единицу измерения отдельно и затем преобразовать результат.
В одном кубическом дециметре содержится 1000 кубических сантиметров: $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Умножим отдельно дм³ и см³ на 4:
$18 \text{ дм}^3 \cdot 4 = 72 \text{ дм}^3$.
$500 \text{ см}^3 \cdot 4 = 2000 \text{ см}^3$.
Результат: $72 \text{ дм}^3 2000 \text{ см}^3$.
Так как $2000 \text{ см}^3$ равны $2 \text{ дм}^3$, добавим их к имеющимся кубическим дециметрам:
$72 \text{ дм}^3 + 2 \text{ дм}^3 = 74 \text{ дм}^3$.
Другой способ — перевести всё в наименьшие единицы (см³), выполнить умножение и перевести обратно:
$18 \text{ дм}^3 500 \text{ см}^3 = 18 \cdot 1000 \text{ см}^3 + 500 \text{ см}^3 = 18500 \text{ см}^3$.
$18500 \text{ см}^3 \cdot 4 = 74000 \text{ см}^3 = 74 \text{ дм}^3$.
Ответ: $74 \text{ дм}^3$.

4)

Для выполнения деления величины на число, удобно перевести исходную величину в более мелкие единицы, чтобы получить целое число в результате деления.

В одном кубическом метре содержится 1000 кубических дециметров: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Переведем $42 \text{ м}^3$ в дм³:
$42 \text{ м}^3 = 42 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 42000 \text{ дм}^3$.
Теперь разделим полученное значение на 20:
$42000 \text{ дм}^3 : 20 = (42000 : 20) \text{ дм}^3 = 2100 \text{ дм}^3$.
Чтобы представить ответ в смешанных единицах, выделим целые кубические метры:
$2100 \text{ дм}^3 = 2000 \text{ дм}^3 + 100 \text{ дм}^3 = 2 \text{ м}^3 100 \text{ дм}^3$.
Ответ: $2 \text{ м}^3 100 \text{ дм}^3$.