Номер 204, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

204 Найди выражение, которое является правильным переводом данной задачи на математический язык.

Отряд пограничников, выполняя боевое задание, прошёл $a$ км. Первые 3 ч пограничники шли по дороге со скоростью $b$ км/ч и сделали привал на 2 ч. Остальное время они шли по болотистой местности со скоростью $c$ км/ч. Сколько времени пограничники потратили на весь поход?

1) $a:3 + b:2 + c;$

2) $a:3 + (b+c):2;$

3) $3 + 2 + (a - b):c;$

4) $3 + 2 + (a - 3b):c.$

Чтобы найти общее время, которое пограничники потратили на весь поход, нужно сложить время, затраченное на каждый этап пути: движение по дороге, привал и движение по болотистой местности.

1. Время движения по дороге известно из условия: $3$ часа.

2. Время привала также известно из условия: $2$ часа.

3. Чтобы найти время движения по болотистой местности, нужно сначала определить расстояние, которое отряд прошел по этой местности.

Сначала найдем расстояние, пройденное по дороге. Используем формулу расстояния $S = v \cdot t$, где $v$ - скорость, а $t$ - время.
Скорость по дороге: $b$ км/ч.
Время в пути по дороге: $3$ ч.
Расстояние, пройденное по дороге: $S_1 = b \cdot 3 = 3b$ км.

Теперь найдем расстояние, которое осталось пройти по болотистой местности. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное по дороге.
Общее расстояние: $a$ км.
Расстояние по болотистой местности: $S_2 = a - S_1 = a - 3b$ км.

Теперь можем найти время движения по болотистой местности, используя формулу времени $t = S / v$.
Расстояние по болотистой местности: $a - 3b$ км.
Скорость по болотистой местности: $c$ км/ч.
Время движения по болотистой местности: $t_2 = (a - 3b) / c$ ч. В виде, принятом в задании, это $(a - 3b) : c$.

4. Сложим все временные отрезки, чтобы найти общее время похода:
Общее время = (Время по дороге) + (Время привала) + (Время по болоту)
Общее время = $3 + 2 + (a - 3b) : c$.

Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту 4.

Ответ: 4) $3 + 2 + (a - 3b) : c$.