Номер 202, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

202 Нарисуй в тетради по клеточкам фигуру $A$ и прямую $l$. Построй фигуру, симметричную $A$ относительно $l$.

1) 2)

1)

Для построения фигуры, симметричной фигуре А относительно прямой $l$, необходимо построить точки, симметричные каждой вершине фигуры А, а затем соединить их в том же порядке.

Точка, симметричная данной точке относительно прямой, находится на перпендикуляре к этой прямой, проведенном из данной точки, по другую сторону от прямой и на таком же расстоянии от нее.

Прямая $l$ в данном случае является вертикальной. Это значит, что для нахождения симметричных точек мы будем измерять расстояние от каждой вершины до прямой $l$ по горизонтали и откладывать такое же расстояние по горизонтали в противоположную сторону.

Найдем симметричные точки для каждой из пяти вершин фигуры А:

1. Верхняя вершина находится на расстоянии 4.5 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 4.5 клетки справа от прямой $l$ на той же высоте.
2. Правая верхняя вершина находится на расстоянии 2.5 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 2.5 клетки справа от $l$ на той же высоте.
3. Правая нижняя вершина находится на расстоянии 1.5 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 1.5 клетки справа от $l$ на той же высоте.
4. Нижняя вершина находится на расстоянии 3.5 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 3.5 клетки справа от $l$ на той же высоте.
5. Левая вершина находится на расстоянии 5.5 клетки слева от прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 5.5 клетки справа от $l$ на той же высоте.

Последовательно соединив полученные точки, мы получим фигуру, симметричную фигуре А относительно прямой $l$.

Ответ: Построение искомой фигуры показано на рисунке выше. Новая фигура является зеркальным отражением фигуры А относительно прямой $l$.

2)

Как и в предыдущем задании, для построения симметричной фигуры нужно найти симметричные отражения для каждой вершины исходной фигуры А относительно прямой $l$.

В этом случае прямая $l$ является горизонтальной. Следовательно, для нахождения симметричных точек мы будем проводить вертикальные линии (перпендикуляры) из каждой вершины фигуры А к прямой $l$ и продлевать их на такое же расстояние по другую сторону от прямой.

Найдем симметричные точки для каждой из четырех вершин фигуры А:

1. Левая нижняя вершина четырехугольника А находится на расстоянии 1 клетки над прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 1 клетки под прямой $l$ на той же вертикальной линии.
2. Левая верхняя вершина находится на расстоянии 4 клеток над прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 4 клеток под прямой $l$ на той же вертикальной линии.
3. Правая верхняя вершина находится на расстоянии 4 клеток над прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 4 клеток под прямой $l$ на той же вертикальной линии.
4. Правая нижняя вершина находится на расстоянии 2 клеток над прямой $l$. Симметричная ей точка будет находиться на расстоянии 2 клетки под прямой $l$ на той же вертикальной линии.

Соединив полученные новые вершины в том же порядке, мы получим искомую фигуру, симметричную А относительно $l$.

Ответ: Построение симметричной фигуры показано на рисунке выше. Полученная фигура является зеркальным отражением фигуры А относительно горизонтальной прямой $l$.