Номер 206, страница 54, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

206 Упрости выражение:

1) $a + 4 + 3a + 12$;

2) $m \cdot 8 \cdot n \cdot 9$;

3) $16x - 7x - 2x$.

1) Для упрощения выражения $a + 4 + 3a + 12$ необходимо привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, а также числа.
Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и числовые слагаемые:
$(a + 3a) + (4 + 12)$.
Сложим слагаемые в каждой группе:
$a + 3a = 1a + 3a = (1+3)a = 4a$.
$4 + 12 = 16$.
Таким образом, исходное выражение равно $4a + 16$.
Ответ: $4a + 16$.

2) В выражении $m \cdot 8 \cdot n \cdot 9$ используется только операция умножения. Согласно переместительному свойству умножения, от перестановки множителей произведение не меняется. Сгруппируем числовые и буквенные множители:
$m \cdot 8 \cdot n \cdot 9 = (8 \cdot 9) \cdot (m \cdot n)$.
Вычислим произведение чисел: $8 \cdot 9 = 72$.
Перемножим буквенные множители: $m \cdot n = mn$.
В результате получаем $72mn$.
Ответ: $72mn$.

3) Выражение $16x - 7x - 2x$ состоит из подобных слагаемых, так как все они содержат одну и ту же переменную $x$. Чтобы упростить такое выражение, нужно выполнить действия с их коэффициентами (числами перед переменной), а буквенную часть оставить без изменений.
$16x - 7x - 2x = (16 - 7 - 2)x$.
Выполним вычитание в скобках:
$16 - 7 = 9$.
$9 - 2 = 7$.
Следовательно, упрощенное выражение равно $7x$.
Ответ: $7x$.