Номер 211, страница 54, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

211 Выполни действия:

1) $723 \cdot 409;$

2) $2070 \cdot 500;$

3) $8003 \cdot 960;$

4) $72 \; 560 : 8;$

5) $253 \; 536 : 417;$

6) $369 \; 000 : 820.$

1) Чтобы найти произведение чисел $723$ и $409$, выполним умножение в столбик или представим один из множителей в виде суммы разрядных слагаемых:
$723 \cdot 409 = 723 \cdot (400 + 9) = 723 \cdot 400 + 723 \cdot 9$
Вычислим каждое произведение отдельно:
$723 \cdot 400 = 289200$
$723 \cdot 9 = 6507$
Теперь сложим полученные результаты:
$289200 + 6507 = 295707$
Ответ: 295707

2) Для вычисления произведения $2070 \cdot 500$ можно упростить вычисление, отбросив нули и добавив их к результату позже.
Умножим $207$ на $5$:
$207 \cdot 5 = 1035$
В исходных числах было три нуля ($207\underline{0}$ и $5\underline{00}$), поэтому добавим три нуля к результату:
$1035000$
Или так: $2070 \cdot 500 = (207 \cdot 10) \cdot (5 \cdot 100) = (207 \cdot 5) \cdot (10 \cdot 100) = 1035 \cdot 1000 = 1035000$.
Ответ: 1035000

3) Чтобы найти произведение $8003 \cdot 960$, можно умножить $8003$ на $96$, а затем результат умножить на $10$.
Умножим $8003$ на $96$:
$8003 \cdot 96 = 8003 \cdot (100 - 4) = 800300 - 32012 = 768288$
Теперь умножим результат на $10$:
$768288 \cdot 10 = 7682880$
Ответ: 7682880

4) Чтобы разделить $72560$ на $8$, можно разбить делимое на удобные слагаемые, которые делятся на $8$:
$72560 : 8 = (72000 + 560) : 8$
Разделим каждое слагаемое на $8$:
$72000 : 8 = 9000$
$560 : 8 = 70$
Сложим полученные частные:
$9000 + 70 = 9070$
Ответ: 9070

5) Выполним деление $253536$ на $417$ в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. Это $2535$. Делим $2535$ на $417$. Получаем $6$. $6 \cdot 417 = 2502$. Остаток $2535 - 2502 = 33$.
2. Сносим следующую цифру $3$. Получаем $333$. $333$ меньше $417$, поэтому в частном пишем $0$.
3. Сносим следующую цифру $6$. Получаем $3336$. Делим $3336$ на $417$. Получаем $8$. $8 \cdot 417 = 3336$. Остаток $3336 - 3336 = 0$.
Результат деления равен $608$.
Ответ: 608

6) Чтобы разделить $369000$ на $820$, можно сначала сократить по одному нулю в делимом и делителе:
$369000 : 820 = 36900 : 82$
Теперь выполним деление в столбик.
1. Первое неполное делимое — $369$. Делим $369$ на $82$. Получаем $4$. $4 \cdot 82 = 328$. Остаток $369 - 328 = 41$.
2. Сносим следующую цифру $0$. Получаем $410$. Делим $410$ на $82$. Получаем $5$. $5 \cdot 82 = 410$. Остаток $410 - 410 = 0$.
3. Оставшийся в делимом ноль переносим в частное.
Результат деления равен $450$.
Ответ: 450