Номер 207, страница 54, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

207 Построй математическую модель задачи и найди ответ при данных значениях букв.

1) В 5 одинаковых банок разложили $x$ кг варенья. Сколько таких банок потребуется, чтобы разложить $y$ кг варенья? ($x = 15, y = 36$.)

2) Для столовой закупают на неделю $n$ батонов хлеба. Сколько батонов хлеба надо закупить на 4 дня при постоянном расходе хлеба в день? ($n = 280$.)

3) При испытании авиамоделей одна из них летела со скоростью $a$ м/с и продержалась в воздухе 40 с. Скорость второй была на 2 м/с больше скорости первой, но она продержалась в воздухе только $b$ с. На сколько метров первая модель пролетела больше, чем вторая? ($a = 4, b = 25$.)

1) Сначала найдем, сколько килограммов варенья помещается в одну банку. Если в 5 банок разложили $x$ кг варенья, то вместимость одной банки составляет $\frac{x}{5}$ кг. Чтобы узнать, сколько банок потребуется для $y$ кг варенья, нужно общую массу варенья разделить на вместимость одной банки.
Математическая модель: $N = y / (\frac{x}{5}) = \frac{5y}{x}$, где $N$ — искомое количество банок.
Теперь подставим в модель данные значения $x = 15$ и $y = 36$:
$N = \frac{5 \cdot 36}{15} = \frac{180}{15} = 12$.
Ответ: потребуется 12 банок.

2) Сначала найдем, сколько батонов хлеба расходуется в столовой за один день. В неделе 7 дней. Если за неделю закупают $n$ батонов, то ежедневный расход составляет $\frac{n}{7}$ батонов. Чтобы найти, сколько батонов потребуется на 4 дня, нужно ежедневный расход умножить на 4.
Математическая модель: $B = \frac{n}{7} \cdot 4 = \frac{4n}{7}$, где $B$ — количество батонов на 4 дня.
Теперь подставим в модель данное значение $n = 280$:
$B = \frac{4 \cdot 280}{7} = 4 \cdot 40 = 160$.
Ответ: на 4 дня надо закупить 160 батонов хлеба.

3) Для решения задачи используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время.
Найдем расстояние, которое пролетела первая авиамодель ($S_1$). Ее скорость $v_1 = a$ м/с, время полета $t_1 = 40$ с.
$S_1 = a \cdot 40 = 40a$.
Найдем расстояние, которое пролетела вторая авиамодель ($S_2$). Ее скорость $v_2 = a + 2$ м/с, время полета $t_2 = b$ с.
$S_2 = (a + 2) \cdot b$.
Чтобы найти, на сколько метров первая модель пролетела больше, чем вторая, нужно из расстояния первой модели вычесть расстояние второй.
Математическая модель разницы в расстоянии: $\Delta S = S_1 - S_2 = 40a - (a+2)b$.
Теперь подставим в модель данные значения $a = 4$ и $b = 25$:
$\Delta S = 40 \cdot 4 - (4 + 2) \cdot 25 = 160 - 6 \cdot 25 = 160 - 150 = 10$.
Ответ: первая модель пролетела на 10 метров больше, чем вторая.