Номер 208, страница 54, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

208 Построй математическую модель задачи и ответь на поставленный вопрос.

Катя, Ира и Лена вместе собрали 35 стаканов малины.

Ира собрала в 2 раза больше малины, чем Катя, а Лена –

в 4 раза больше, чем Катя. Сколько малины собрала

каждая девочка?

Построение математической модели

Для построения математической модели задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество стаканов малины, которое собрала Катя.

Из условия задачи известно, что Ира собрала в 2 раза больше малины, чем Катя. Значит, Ира собрала $2x$ стаканов малины.

Также известно, что Лена собрала в 4 раза больше малины, чем Катя. Следовательно, Лена собрала $4x$ стаканов малины.

Всего три девочки вместе собрали 35 стаканов малины. Можем составить уравнение, которое и будет являться математической моделью данной задачи:

$x + 2x + 4x = 35$

Решение задачи

Теперь решим полученное уравнение, чтобы ответить на вопрос задачи. Сначала сложим все члены с переменной $x$ в левой части уравнения:

$(1 + 2 + 4)x = 35$

$7x = 35$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = 35 / 7$

$x = 5$

Мы нашли, что Катя собрала 5 стаканов малины. Теперь можем найти, сколько стаканов собрали остальные девочки:

Количество стаканов Иры: $2x = 2 \cdot 5 = 10$ стаканов.

Количество стаканов Лены: $4x = 4 \cdot 5 = 20$ стаканов.

Проверим, что общее количество совпадает с условием: $5 + 10 + 20 = 35$ стаканов. Условие выполняется.

Ответ: Катя собрала 5 стаканов малины, Ира — 10 стаканов, а Лена — 20 стаканов.