Номер 203, страница 53, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 203 Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. лет до н. э.)

Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и

ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в

отдельности?

Для решения этой задачи обозначим длину как д, а ширину как ш.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

1. Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней. Это можно записать как уравнение: $д + \frac{1}{4}ш = 7$.

2. Длина и ширина вместе составляют 10 ладоней. Это можно записать как уравнение: $д + ш = 10$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases}д + \frac{1}{4}ш = 7 \\д + ш = 10 \end{cases} $

Для решения этой системы можно вычесть первое уравнение из второго. Это позволит нам исключить переменную д и найти значение ш.

$(д + ш) - (д + \frac{1}{4}ш) = 10 - 7$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$д + ш - д - \frac{1}{4}ш = 3$

$ш - \frac{1}{4}ш = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{4}{4}ш - \frac{1}{4}ш = 3$

$\frac{3}{4}ш = 3$

Чтобы найти ш, умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$:

$ш = 3 \cdot \frac{4}{3}$

$ш = 4$

Таким образом, ширина составляет 4 ладони.

Теперь, зная ширину, мы можем найти длину, подставив значение $ш = 4$ во второе уравнение $д + ш = 10$:

$д + 4 = 10$

$д = 10 - 4$

$д = 6$

Следовательно, длина составляет 6 ладоней.

Проверим полученные значения, подставив их в первое уравнение $д + \frac{1}{4}ш = 7$:

$6 + \frac{1}{4} \cdot 4 = 6 + 1 = 7$.

Решение верное.

Ответ: длина составляет 6 ладоней, а ширина — 4 ладони.