Номер 205, страница 54, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

205 Некоторое число сначала увеличили на 14, потом увеличили в 4 раза, результат вычли из 110 и получили 18. Какое число задумали?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями: составить уравнение или выполнить обратные действия.

Способ 1: Составление уравнения

Обозначим задуманное число как $x$.

1. Число увеличили на 14, получили: $x + 14$.

2. Результат увеличили в 4 раза, получили: $(x + 14) \cdot 4$.

3. Этот результат вычли из 110 и получили 18. Составляем уравнение:

$110 - (x + 14) \cdot 4 = 18$

Решаем уравнение:

Найдем неизвестное вычитаемое:

$(x + 14) \cdot 4 = 110 - 18$

$(x + 14) \cdot 4 = 92$

Найдем неизвестный множитель:

$x + 14 = 92 : 4$

$x + 14 = 23$

Найдем неизвестное слагаемое:

$x = 23 - 14$

$x = 9$

Способ 2: Выполнение обратных действий

Чтобы найти исходное число, нужно выполнить все действия в обратном порядке.

1. Последним действием было вычитание из 110, в результате чего получилось 18. Значит, число, которое вычитали, равно $110 - 18 = 92$.

2. Перед этим некое число увеличили в 4 раза и получили 92. Значит, до умножения число было $92 : 4 = 23$.

3. Перед этим задуманное число увеличили на 14 и получили 23. Значит, задуманное число было $23 - 14 = 9$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Проверим его:

Задуманное число: 9.

Увеличили на 14: $9 + 14 = 23$.

Увеличили в 4 раза: $23 \cdot 4 = 92$.

Вычли из 110: $110 - 92 = 18$.

Результат верный.

Ответ: 9.