Номер 218, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

218 Истинными или ложными высказываниями становятся следующие предложения при указанных значениях букв x и y?

a) $12x - 35y = 1 \ (x = 3, y = 1);$

б) $14x - 26y = 0 \ (x = 6, y = 3);$

в) $2x - y > 27 \ (x = 14, y = 5);$

г) $x + 2y < 649 \ (x = 8, y = 320);$

д) $5x - 6y \ge 28 \ (x = 8, y = 2);$

e) $3x + y \le 210 \ (x = 60, y = 25).$

а) Чтобы проверить, является ли высказывание $12x - 35y = 1$ истинным при $x = 3$ и $y = 1$, подставим эти значения в левую часть равенства:

$12 \cdot 3 - 35 \cdot 1 = 36 - 35 = 1$.

Получили $1 = 1$. Так как равенство верное, высказывание истинно.

Ответ: истинно.

б) Проверим высказывание $14x - 26y = 0$ при $x = 6$ и $y = 3$. Подставим значения:

$14 \cdot 6 - 26 \cdot 3 = 84 - 78 = 6$.

Получили $6 = 0$. Так как равенство неверное, высказывание ложно.

Ответ: ложно.

в) Проверим высказывание $2x - y > 27$ при $x = 14$ и $y = 5$. Подставим значения в левую часть неравенства:

$2 \cdot 14 - 5 = 28 - 5 = 23$.

Получили неравенство $23 > 27$. Так как $23$ не больше $27$, неравенство неверное, и высказывание ложно.

Ответ: ложно.

г) Проверим высказывание $x + 2y < 649$ при $x = 8$ и $y = 320$. Подставим значения:

$8 + 2 \cdot 320 = 8 + 640 = 648$.

Получили неравенство $648 < 649$. Так как это верное числовое неравенство, высказывание истинно.

Ответ: истинно.

д) Проверим высказывание $5x - 6y \ge 28$ при $x = 8$ и $y = 2$. Подставим значения:

$5 \cdot 8 - 6 \cdot 2 = 40 - 12 = 28$.

Получили неравенство $28 \ge 28$. Неравенство является нестрогим, и так как $28 = 28$, оно выполняется. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: истинно.

е) Проверим высказывание $3x + y \le 210$ при $x = 60$ и $y = 25$. Подставим значения:

$3 \cdot 60 + 25 = 180 + 25 = 205$.

Получили неравенство $205 \le 210$. Так как $205$ меньше $210$, неравенство выполняется. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: истинно.