Номер 223, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

223 1) Как найти часть числа а, выраженную дробью $ \frac{m}{n} $?

2) Как найти число, если его часть, выраженная дробью $ \frac{m}{n} $, равна b?

3) Как найти, какую часть число b составляет от числа а?

1) Чтобы найти часть от числа $a$, выраженную дробью $\frac{m}{n}$, необходимо умножить это число $a$ на данную дробь. Это правило следует из определения дроби: знаменатель $n$ показывает, на сколько равных частей разделено целое (число $a$), а числитель $m$ показывает, сколько таких частей нужно взять. Таким образом, мы умножаем число на дробь.

Формула для нахождения части от числа:

Искомая часть $= a \cdot \frac{m}{n}$

Пример: Найти $\frac{2}{5}$ от числа 30.

Решение: $30 \cdot \frac{2}{5} = \frac{30 \cdot 2}{5} = \frac{60}{5} = 12$.

Ответ: Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, нужно число умножить на эту дробь.

2) Чтобы найти число, если известна его часть $b$, выраженная дробью $\frac{m}{n}$, необходимо эту часть $b$ разделить на данную дробь. Это обратная задача к предыдущей. Если $b$ это $\frac{m}{n}$ от искомого числа $a$, то справедливо равенство $a \cdot \frac{m}{n} = b$. Чтобы найти неизвестный множитель $a$, нужно произведение $b$ разделить на известный множитель $\frac{m}{n}$.

Формула для нахождения числа по его части:

Искомое число $= b : \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m}$

Пример: Найти число, если его $\frac{3}{4}$ равны 21.

Решение: $21 : \frac{3}{4} = 21 \cdot \frac{4}{3} = \frac{21 \cdot 4}{3} = 7 \cdot 4 = 28$.

Ответ: Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на эту дробь.

3) Чтобы найти, какую часть число $b$ составляет от числа $a$, необходимо разделить число $b$ на число $a$. Результатом этого деления и будет искомая часть, выраженная в виде дроби. В этой паре число, с которым сравнивают (от которого находят часть), то есть $a$, является знаменателем, а число, которое сравнивают, то есть $b$, — числителем.

Формула для нахождения, какую часть одно число составляет от другого:

Искомая часть $= \frac{b}{a}$

Пример: Какую часть число 7 составляет от числа 28?

Решение: $\frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

Ответ: Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (которое составляет часть) разделить на второе (целое).