Номер 227, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

227 Истинными или ложными становятся следующие предложения при указанных значениях переменных $x, y, z$?

1) $987x - 830y + 4502z = 40802149$, если $x = 607, y = 409, z = 9005$;

2) $(\frac{x}{24})(\frac{y}{53}) - 508z = 3709136$, если $x = 16896, y = 413400, z = 3508$.

1) Чтобы определить, является ли предложение $987x - 830y + 4502z = 40802149$ истинным при заданных значениях $x = 607$, $y = 409$, $z = 9005$, необходимо подставить эти значения в левую часть уравнения и сравнить результат с правой частью.

Выполним вычисления по шагам:

1. Найдем значение $987x$:
$987 \cdot 607 = 599109$

2. Найдем значение $830y$:
$830 \cdot 409 = 339470$

3. Найдем значение $4502z$:
$4502 \cdot 9005 = 40540510$

4. Теперь подставим вычисленные значения в левую часть уравнения:
$599109 - 339470 + 40540510$

5. Выполним действия по порядку:
$599109 - 339470 = 259639$
$259639 + 40540510 = 40800149$

6. Сравним полученный результат с правой частью уравнения:
$40800149 \ne 40802149$

Поскольку результат вычислений в левой части не совпадает с числом в правой части, данное предложение является ложным.

Ответ: ложно.

2) Чтобы определить, является ли предложение $(x : 24)(y : 53) - 508z = 3709136$ истинным при заданных значениях $x = 16896$, $y = 413400$, $z = 3508$, подставим эти значения в левую часть уравнения.

Выполним вычисления по шагам:

1. Найдем значение выражения $x : 24$:
$16896 : 24 = 704$

2. Найдем значение выражения $y : 53$:
$413400 : 53 = 7800$

3. Найдем значение $508z$:
$508 \cdot 3508 = 1782064$

4. Теперь подставим вычисленные значения в левую часть уравнения:
$(704 \cdot 7800) - 1782064$

5. Выполним действия по порядку:
$704 \cdot 7800 = 5491200$
$5491200 - 1782064 = 3709136$

6. Сравним полученный результат с правой частью уравнения:
$3709136 = 3709136$

Поскольку результат вычислений в левой части совпадает с числом в правой части, данное предложение является истинным.

Ответ: истинно.