Номер 231, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

231 Продолжи каждый из рядов на три числа, сохраняя закономерность:

а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, ...

б) 1, 2, 5, 10, 17, 26, ...

а)

Рассмотрим последовательность 3, 5, 10, 12, 24, 26, ... и найдем закономерность, по которой она построена. Для этого проанализируем, как изменяется каждое следующее число по отношению к предыдущему.

- От 3 к 5: прибавляется 2 ($3 + 2 = 5$).
- От 5 к 10: умножается на 2 ($5 \cdot 2 = 10$).
- От 10 к 12: прибавляется 2 ($10 + 2 = 12$).
- От 12 к 24: умножается на 2 ($12 \cdot 2 = 24$).
- От 24 к 26: прибавляется 2 ($24 + 2 = 26$).

Мы видим, что закономерность состоит в чередовании двух математических операций: "прибавить 2" и "умножить на 2". Последним действием было сложение. Значит, чтобы продолжить ряд, нужно поочередно применить умножение, сложение и снова умножение.

1. Следующее число после 26 получаем умножением на 2: $26 \cdot 2 = 52$.
2. Следующее число получаем прибавлением 2: $52 + 2 = 54$.
3. И последнее искомое число получаем умножением на 2: $54 \cdot 2 = 108$.

Таким образом, продолжение ряда: 52, 54, 108.

Ответ: 52, 54, 108.

б)

Рассмотрим последовательность 1, 2, 5, 10, 17, 26, ... и найдем закономерность. Для этого вычислим разность между соседними членами ряда.

- Разность между 2 и 1: $2 - 1 = 1$.
- Разность между 5 и 2: $5 - 2 = 3$.
- Разность между 10 и 5: $10 - 5 = 5$.
- Разность между 17 и 10: $17 - 10 = 7$.
- Разность между 26 и 17: $26 - 17 = 9$.

Разности образуют последовательность 1, 3, 5, 7, 9, ... — это ряд последовательных нечетных чисел. Таким образом, чтобы получить следующее число в исходном ряду, нужно к предыдущему числу прибавить следующее по порядку нечетное число.

Последняя разность была 9. Следующие нечетные числа — 11, 13 и 15. Продолжим ряд:

1. Следующее число после 26: $26 + 11 = 37$.
2. Следующее число: $37 + 13 = 50$.
3. И следующее: $50 + 15 = 65$.

Альтернативный способ — найти формулу для n-го члена ряда. Можно заметить, что каждое число в ряду на 1 больше квадрата целого числа:

$1 = 0^2 + 1$
$2 = 1^2 + 1$
$5 = 2^2 + 1$
$10 = 3^2 + 1$
$17 = 4^2 + 1$
$26 = 5^2 + 1$

Тогда следующие члены будут:

$6^2 + 1 = 36 + 1 = 37$
$7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$
$8^2 + 1 = 64 + 1 = 65$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 37, 50, 65.