Номер 226, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

226 Пересекаются ли: прямая $AB$ и луч $CD$; прямая $AB$ и отрезок $EF$; отрезок $EF$ и луч $CD$? Перечерти рисунок по клеточкам в тетрадь и отметь точки пересечения фигур. Построй луч $MN$, который пересекает прямую $AB$ и луч $CD$, но не пересекает отрезок $EF$.

Пересекаются ли: прямая АВ и луч CD?
Для ответа на этот вопрос необходимо мысленно или на чертеже продолжить отрезок АВ в обе стороны до прямой и продолжить отрезок CD от точки C через точку D до луча.

Прямая AB — это бесконечная линия, проходящая через точки A и B. Луч CD — это часть прямой, которая начинается в точке C и проходит через точку D, уходя в бесконечность.

Если мы продолжим прямую AB и луч CD, мы увидим, что они не параллельны и их продолжения пересекутся в точке, расположенной правее и ниже точек B и D.
Ответ: Да, пересекаются.

Пересекаются ли: прямая АВ и отрезок EF?
Прямая AB — это бесконечная линия, проходящая через точки A и B. Отрезок EF — это часть прямой, ограниченная точками E и F.

Если мы продолжим отрезок AB влево за точку A, то полученная прямая AB пересечет отрезок EF.
Ответ: Да, пересекаются.

Пересекаются ли: отрезок EF и луч CD?
Отрезок EF — это конечная часть прямой между точками E и F. Луч CD начинается в точке C и уходит вправо и вниз, удаляясь от отрезка EF. Эти две фигуры расположены в разных частях плоскости и не имеют общих точек.
Ответ: Нет, не пересекаются.

Перечерти рисунок по клеточкам в тетрадь и отметь точки пересечения фигур. Построй луч MN, который пересекает прямую АВ и луч CD, но не пересекает отрезок EF.
На рисунке ниже выполнены все построения:

• Прямая AB (синяя) и луч CD (красный) продолжены до их точки пересечения P1.
• Прямая AB (синяя) пересекает отрезок EF (зеленый) в точке P2.
• Построен луч MN (фиолетовый), который начинается в точке M и проходит через точку N. Этот луч пересекает прямую AB и луч CD, но не пересекает отрезок EF, так как расположен правее и ниже него.

Ответ: Рисунок с построениями представлен выше. В качестве примера построен луч MN с началом в точке M(10,5) и проходящий через точку N(8,4) в системе координат, где левый нижний угол - начало координат (0,0).