Номер 222, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

222 Какие слова пропущены?

1) Чтобы найти $\frac{8}{9}$ от числа $a$, надо это число ____________ на 9 и ____________ на 8.

2) Чтобы найти число, $\frac{3}{4}$ которого равны $b$, надо $b$ ____________ на 3 и ____________ на 4.

3) Чтобы найти, какую часть число 6 составляет от числа 10, надо 6 ____________ на 10.

1) Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. В нашем случае, чтобы найти $\frac{8}{9}$ от числа $a$, мы должны вычислить $a \cdot \frac{8}{9}$. Это эквивалентно выражению $\frac{a \cdot 8}{9}$. Данное вычисление можно выполнить в два шага: сначала найти, чему равна одна девятая часть от числа $a$, разделив его на знаменатель 9. Затем, чтобы найти восемь таких частей, нужно результат умножить на числитель 8. Таким образом, в первое пропущенное место нужно вставить слово "разделить", а во второе — "умножить".
Ответ: разделить, умножить.

2) Это задача на нахождение целого числа по его известной части. Нам дано, что $\frac{3}{4}$ от некоторого числа равны $b$. Обозначим искомое число как $x$. Тогда мы имеем уравнение $\frac{3}{4} \cdot x = b$. Чтобы найти $x$, нужно $b$ разделить на дробь $\frac{3}{4}$, что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{4}{3}$: $x = b : \frac{3}{4} = b \cdot \frac{4}{3}$. Алгоритм вычисления таков: число $b$ соответствует трем частям из четырех. Чтобы найти размер одной части ($\frac{1}{4}$ от искомого числа), нужно $b$ разделить на числитель 3. Затем, чтобы найти целое число (четыре части), нужно полученный результат умножить на знаменатель 4. Следовательно, в пропуски нужно вставить слова "разделить" и "умножить".
Ответ: разделить, умножить.

3) Чтобы определить, какую часть одно число составляет от другого, необходимо первое число (часть) разделить на второе число (целое). В данном задании нам нужно найти, какую часть число 6 составляет от числа 10. Для этого мы должны составить дробь, где 6 будет в числителе, а 10 — в знаменателе, что соответствует операции деления. Таким образом, нужно 6 разделить на 10, что дает нам дробь $\frac{6}{10}$. Значит, пропущено слово "разделить".
Ответ: разделить.