Номер 225, страница 58, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

225 В книге четыре рассказа. Первый рассказ занимает 12 страниц, что составляет $\frac{2}{3}$ второго рассказа. Третий рассказ занимает $\frac{5}{6}$ суммы страниц первых двух рассказов. Какую часть книги составляет четвёртый рассказ, если всего в книге 64 страницы?

1. Найдем количество страниц во втором рассказе

По условию, первый рассказ занимает 12 страниц, что составляет $ \frac{2}{3} $ от количества страниц второго рассказа. Чтобы найти полное количество страниц во втором рассказе (найти число по его части), нужно разделить количество страниц первого рассказа на эту дробь.

$ 12 : \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 $ страниц.

2. Найдем количество страниц в третьем рассказе

Сначала вычислим суммарное количество страниц в первом и втором рассказах:

$ 12 + 18 = 30 $ страниц.

Третий рассказ занимает $ \frac{5}{6} $ от этой суммы. Чтобы найти эту часть, умножим сумму на дробь:

$ 30 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{6} = 5 \cdot 5 = 25 $ страниц.

3. Найдем количество страниц в четвертом рассказе

Сначала найдем, сколько страниц занимают первые три рассказа вместе:

$ 12 + 18 + 25 = 55 $ страниц.

Всего в книге 64 страницы. Чтобы найти количество страниц в четвертом рассказе, нужно вычесть из общего числа страниц сумму страниц первых трех рассказов:

$ 64 - 55 = 9 $ страниц.

4. Найдем, какую часть книги составляет четвертый рассказ

Для этого необходимо составить дробь, в числителе которой будет количество страниц четвертого рассказа, а в знаменателе — общее количество страниц в книге.

$ \frac{9}{64} $

Эта дробь является несократимой, так как у числителя 9 и знаменателя 64 нет общих делителей, кроме единицы.

Ответ: $ \frac{9}{64} $.