Номер 230, страница 59, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

230 Начерти прямую $l$ и отметь на ней точки $A, B$ и $C$ так, чтобы точка $B$ лежала между точками $A$ и $C$.

а) Запиши 6 различных обозначений этой прямой.

б) Обведи карандашами разного цвета лучи $AB$ и $CA$. Найди пересечение этих лучей.

в) Построй луч $TK$, который пересекает луч $BC$, но не пересекает отрезок $BC$.

231 *

Сначала начертим прямую l и отметим на ней точки A, B и C согласно условию: точка B лежит между точками A и C. Визуально это можно представить так:

... ← A ... B ... C → ...

а) Прямую можно называть по любым двум точкам, которые на ней лежат. У нас есть три точки: A, B, C. Комбинируя их по две, мы можем получить разные обозначения для одной и той же прямой l. Поскольку порядок букв в названии прямой не имеет значения для самой прямой (прямая AB и прямая BA — это одна и та же прямая), но имеет значение для формы записи, мы можем указать 6 различных обозначений.

Шесть различных обозначений: AB, BA, AC, CA, BC, CB.
Ответ: AB, BA, AC, CA, BC, CB.

б) Луч AB — это часть прямой, которая начинается в точке A и продолжается бесконечно в сторону точки B. На нашем чертеже это точка A и все точки справа от нее.

Луч CA — это часть прямой, которая начинается в точке C и продолжается бесконечно в сторону точки A. На нашем чертеже это точка C и все точки слева от нее.

Пересечение лучей — это их общая часть. Если мы мысленно наложим один луч на другой, то увидим, что они полностью покрывают друг друга и совпадают на участке от точки A до точки C. Этот участок прямой, ограниченный точками A и C, включая сами точки, называется отрезком AC. Таким образом, пересечением луча AB и луча CA является отрезок AC. Математически это можно записать как $AB \cap CA = [AC]$.
Ответ: Пересечением лучей AB и CA является отрезок AC.

в) Требуется построить луч TK, который пересекает луч BC, но не пересекает отрезок BC.

Луч BC начинается в точке B и идет вправо через C. Отрезок BC — это часть этого луча от B до C включительно. Чтобы луч TK пересекал луч BC, но не отрезок BC, точка их пересечения должна лежать на луче BC, но за пределами отрезка BC. Это означает, что точка пересечения P должна лежать на прямой l "правее" точки C.

Построение выглядит так:
1. На прямой l выбираем произвольную точку P, расположенную так, чтобы точка C находилась между точками B и P.
2. Выбираем произвольную точку T, не лежащую на прямой l.
3. Проводим луч из точки T через точку P. Этот луч (обозначим его TK, где K - любая точка на луче после T) пересекает прямую l в единственной точке P.
Поскольку точка P принадлежит лучу BC (так как лежит на той же прямой и B не находится между C и P), но не принадлежит отрезку BC (так как находится дальше от B, чем C), построенный луч TK удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: Нужно выбрать точку T вне прямой l и точку P на прямой l так, чтобы точка C находилась между B и P. Тогда луч, проведенный из точки T через точку P, будет пересекать луч BC, но не будет пересекать отрезок BC.