Номер 237, страница 62, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

237 Подбери пропущенные слова и запиши правила в тетрадь.

1) Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число __________ на знаменатель дроби и __________ на числитель.

2) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо эту часть __________ на числитель дроби и __________ на знаменатель.

3) Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число __________ на второе.

Проиллюстрируй правила с помощью чертежа.

1) Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно сначала найти размер одной доли этого числа, а затем умножить его на количество долей, которое мы ищем.

Например, найдем $ \frac{3}{4} $ от числа 20.

Знаменатель дроби (4) показывает, на сколько равных частей разделено целое число. Числитель (3) показывает, сколько таких частей нужно взять.

1. Разделим число 20 на знаменатель 4, чтобы найти размер одной части: $ 20 : 4 = 5 $.
2. Умножим полученный результат на числитель 3, чтобы найти величину трех частей: $ 5 \cdot 3 = 15 $.

Таким образом, $ \frac{3}{4} $ от 20 равно 15.

Иллюстрация:

Представим число 20 в виде отрезка, разделенного на 4 равные части.

Каждая часть равна 5. Три закрашенные части вместе составляют 15.

Ответ: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель.

2) Чтобы найти целое число по известной его части, выраженной дробью, нужно сначала найти размер одной доли, а затем умножить его на общее количество долей в целом.

Например, найдем число, если $ \frac{2}{5} $ его равны 10.

Известная часть (10) соответствует 2 долям из 5.

1. Разделим известную часть 10 на числитель 2, чтобы найти размер одной доли: $ 10 : 2 = 5 $.
2. Умножим размер одной доли на знаменатель 5, чтобы найти целое число: $ 5 \cdot 5 = 25 $.

Таким образом, искомое число равно 25.

Иллюстрация:

Две части отрезка (закрашенные) равны 10. Значит, каждая часть равна $10 : 2 = 5$. Весь отрезок состоит из 5 таких частей.

Полная длина отрезка (целое число) равна $5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо эту часть разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

3) Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно составить их отношение в виде дроби.

Например, найдем, какую часть число 6 составляет от числа 18.

Для этого нужно первое число (6) разделить на второе число (18). Полученное частное и будет искомой частью.

$ 6 : 18 = \frac{6}{18} $

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$ \frac{6 : 6}{18 : 6} = \frac{1}{3} $

Таким образом, число 6 составляет $ \frac{1}{3} $ от числа 18.

Иллюстрация:

Представим число 18 в виде отрезка. Чтобы увидеть, какую его часть составляет число 6, разделим отрезок на части по 6.

Число 18 состоит из трех частей по 6. Число 6 — это одна из этих трех частей, то есть $ \frac{1}{3} $.

Ответ: Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе.