Номер 243, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

243 В чём сходство и в чём различие отрезка и луча, луча и прямой?

Построй:

а) прямую $AB$;

б) прямую $BA$;

в) луч $AB$;

г) луч $BA$.

В чём сходство и в чём различие отрезка и луча

Сходство: И отрезок, и луч являются частями одной прямой линии, то есть они прямолинейны. Оба они состоят из бесконечного множества точек.

Различие: Основное различие заключается в их ограниченности.

• Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются его концами. Отрезок имеет конечную, измеримую длину. Отрезок, обозначаемый $AB$, — это то же самое, что и отрезок $BA$.
• Луч (или полупрямая) — это часть прямой, которая имеет начальную точку, но не имеет конца. Он продолжается бесконечно только в одном направлении. Луч имеет бесконечную длину. Луч $AB$ (с началом в A) и луч $BA$ (с началом в B) — это разные лучи.

Ответ: Сходство отрезка и луча в том, что они оба являются частями прямой. Различие в том, что отрезок ограничен с двух сторон и имеет конечную длину, а луч ограничен только с одной стороны (имеет начало) и имеет бесконечную длину.

В чём сходство и в чём различие луча и прямой

Сходство: И луч, и прямая являются бесконечными геометрическими фигурами. Они оба состоят из бесконечного множества точек и не имеют измеримой длины.

Различие: Различие снова в ограниченности.

• Прямая не ограничена ни с одной стороны. Она не имеет ни начала, ни конца и простирается бесконечно в обоих направлениях. Прямая $AB$ и прямая $BA$ — это одна и та же прямая.
• Луч ограничен с одной стороны — у него есть точка начала, но нет конца. Он простирается бесконечно только в одном направлении.

Ответ: Сходство луча и прямой в том, что они оба бесконечны. Различие в том, что прямая бесконечна в обе стороны и не имеет концов, а луч бесконечен только в одну сторону и имеет начальную точку.

Построй: а) прямую АВ;

Чтобы построить прямую $AB$, нужно отметить на плоскости две различные точки $A$ и $B$, а затем с помощью линейки провести через них прямую линию, которая простирается бесконечно в обе стороны от этих точек.

Ответ: Построена прямая $AB$ — бесконечная прямая линия, проходящая через точки $A$ и $B$.

б) прямую ВА;

Построение прямой $BA$ производится аналогично прямой $AB$. Согласно аксиоме геометрии, через две любые точки проходит единственная прямая. Поэтому, неважно в каком порядке указаны точки $A$ и $B$, прямая $AB$ и прямая $BA$ — это одна и та же прямая.

Ответ: Прямая $BA$ — это та же самая прямая, что и $AB$.

в) луч АВ;

Чтобы построить луч $AB$, нужно отметить точку $A$ — она будет началом луча. Затем из точки $A$ провести линию, проходящую через точку $B$ и продолжающуюся бесконечно в том же направлении.

Ответ: Построен луч $AB$ — часть прямой с началом в точке $A$, проходящая через точку $B$ и уходящая в бесконечность.

г) луч ВА.

Чтобы построить луч $BA$, нужно отметить точку $B$ — она будет началом луча. Затем из точки $B$ провести линию, проходящую через точку $A$ и продолжающуюся бесконечно в том же направлении.

Ответ: Построен луч $BA$ — часть прямой с началом в точке $B$, проходящая через точку $A$ и уходящая в бесконечность. Лучи $AB$ и $BA$ являются разными лучами, направленными в противоположные стороны.