Номер 242, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

242 1) Сколько рёбер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда?

2) Найди на рисунке равные рёбра и равные грани параллелепипеда. Назови их.

3) С помощью модели прямоугольного параллелепипеда найди длину ломаной линии $A_1BB_1CDD_1$, если $AB = 4$ см, $AD = 8$ см, $AA_1 = 5$ см. Пересекаются ли отрезки $BC$ и $DD_1$?

243 В чём сходство и в нём различие отрезка и луча, луча и прямой?

1) У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, 6 граней и 8 вершин.
Ответ: 12 рёбер, 6 граней, 8 вершин.

2) В прямоугольном параллелепипеде есть три группы равных между собой рёбер и три пары равных между собой граней.
Равные рёбра:
1. Рёбра длины: $AB = CD = A_1B_1 = C_1D_1$
2. Рёбра ширины: $AD = BC = A_1D_1 = B_1C_1$
3. Рёбра высоты: $AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1$
Равные грани:
1. Нижнее и верхнее основания: грань $ABCD$ равна грани $A_1B_1C_1D_1$
2. Передняя и задняя грани: грань $ABB_1A_1$ равна грани $DCC_1D_1$
3. Боковые грани: грань $ADD_1A_1$ равна грани $BCC_1B_1$
Ответ: Равные рёбра: $AB = CD = A_1B_1 = C_1D_1$; $AD = BC = A_1D_1 = B_1C_1$; $AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1$. Равные грани: $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$; $ABB_1A_1$ и $DCC_1D_1$; $ADD_1A_1$ и $BCC_1B_1$.

3) Для нахождения длины ломаной линии $A_1B_1BCDD_1$ необходимо сложить длины отрезков, из которых она состоит: $A_1B_1$, $B_1B$, $BC$, $CD$ и $DD_1$.
Дано: $AB = 4$ см, $AD = 8$ см, $AA_1 = 5$ см.
Используя свойства прямоугольного параллелепипеда, находим длины отрезков ломаной:
$A_1B_1 = AB = 4$ см (противоположные рёбра основания равны)
$B_1B = AA_1 = 5$ см (боковые рёбра равны)
$BC = AD = 8$ см (противоположные рёбра основания равны)
$CD = AB = 4$ см (противоположные рёбра основания равны)
$DD_1 = AA_1 = 5$ см (боковые рёбра равны)
Длина ломаной линии $L$ равна сумме длин этих отрезков:
$L = 4 \text{ см} + 5 \text{ см} + 8 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 26 \text{ см}$.
Отрезки $BC$ и $DD_1$ не пересекаются. Отрезок $BC$ лежит в плоскости нижнего основания, а отрезок $DD_1$ является боковым ребром, которое не имеет общих точек с отрезком $BC$. Прямые, на которых лежат эти отрезки, являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Ответ: Длина ломаной линии 26 см. Отрезки $BC$ и $DD_1$ не пересекаются.