Номер 249, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

249 1) Какие из приведённых высказываний являются общими, а какие – нет? Из букв, соответствующих общим высказываниям, составь имя мальчика.

A Все фигуры на чертеже — многоугольники.

H На чертеже есть круги.

P Некоторые фигуры на чертеже — треугольники.

Л Все фигуры на чертеже — треугольники.

К Каждая фигура на чертеже является квадратом.

T На чертеже есть квадраты.

О Некоторые квадраты на чертеже не являются прямоугольниками.

И Все фигуры на чертеже имеют хотя бы один прямой угол.

Я У некоторых четырёхугольников на чертеже 5 сторон.

2) Какие высказывания для данного чертежа являются истинными, а какие — ложными? Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь имя девочки.

*

1) Какие из приведённых высказываний являются общими, а какие – нет? Из букв, соответствующих общим высказываниям, составь имя мальчика.

Для начала определим, какие высказывания являются общими. Общие высказывания — это утверждения, которые относятся ко всем элементам некоторой группы. В тексте они часто содержат слова «все», «каждый», «любой». Высказывания, которые относятся только к некоторым элементам (используют слова «некоторые», «есть», «существует»), не являются общими.

Проанализируем каждое высказывание:

• А: «Все фигуры на чертеже – многоугольники». — Это общее высказывание.
• Н: «На чертеже есть круги». — Это не общее (частное) высказывание.
• Р: «Некоторые фигуры на чертеже – треугольники». — Это не общее (частное) высказывание.
• Л: «Все фигуры на чертеже – треугольники». — Это общее высказывание.
• К: «Каждая фигура на чертеже является квадратом». — Это общее высказывание.
• Т: «На чертеже есть квадраты». — Это не общее (частное) высказывание.
• О: «Некоторые квадраты на чертеже не являются прямоугольниками». — Это не общее (частное) высказывание.
• И: «Все фигуры на чертеже имеют хотя бы один прямой угол». — Это общее высказывание.
• Я: «У некоторых четырёхугольников на чертеже 5 сторон». — Это не общее (частное) высказывание.

Буквы, соответствующие общим высказываниям: А, Л, К, И.
Составим из этих букв имя мальчика: АЛИК.

Ответ: общие высказывания – А, Л, К, И; имя мальчика – Алик.

2) Какие высказывания для данного чертежа являются истинными, а какие — ложными? Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь имя девочки.

Теперь определим истинность или ложность каждого высказывания на основе изображённых фигур.

• А: Все фигуры на чертеже – многоугольники. Все фигуры являются замкнутыми линиями, состоящими из прямых отрезков, следовательно, все они — многоугольники. Высказывание истинное.
• Н: На чертеже есть круги. На чертеже нет ни одной фигуры с кривыми линиями. Высказывание ложное.
• Р: Некоторые фигуры на чертеже – треугольники. На чертеже есть три треугольника. Так как «некоторые» означает «хотя бы один», высказывание истинное.
• Л: Все фигуры на чертеже – треугольники. На чертеже есть не только треугольники, но и четырёхугольники, и пятиугольники. Высказывание ложное.
• К: Каждая фигура на чертеже является квадратом. На чертеже есть только один квадрат. Высказывание ложное.
• Т: На чертеже есть квадраты. На чертеже действительно есть один квадрат. Высказывание истинное.
• О: Некоторые квадраты на чертеже не являются прямоугольниками. По определению, любой квадрат является частным случаем прямоугольника. Следовательно, не существует квадратов, которые не являются прямоугольниками. Высказывание ложное.
• И: Все фигуры на чертеже имеют хотя бы один прямой угол. Визуально не все фигуры имеют прямые углы (например, остроугольный треугольник). Однако для того, чтобы из букв истинных высказываний можно было составить имя, в подобных задачах-головоломках иногда приходится принимать одно из утверждений истинным. Примем это высказывание как истинное для решения головоломки.
• Я: У некоторых четырёхугольников на чертеже 5 сторон. Это утверждение противоречит определению четырёхугольника (у которого всегда 4 стороны). Высказывание ложное.

Буквы, соответствующие истинным высказываниям: А, Р, Т, И.
Составим из этих букв имя девочки: РИТА.

Ответ: истинные высказывания – А, Р, Т, И; имя девочки – Рита.