Номер 254, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

254 Придумай истинные и ложные высказывания типа «хотя бы один».

Истинные высказывания

• «Хотя бы один день в неделе является выходным».

  Пояснение: Это истинное высказывание. В неделе есть суббота и воскресенье, которые являются выходными днями. Для подтверждения истинности достаточно одного примера (например, субботы).

• «Среди планет Солнечной системы хотя бы одна имеет кольца».

  Пояснение: Это истинно. Сатурн известен своими кольцами, но они также есть у Юпитера, Урана и Нептуна. Наличие колец хотя бы у одной планеты (Сатурна) делает высказывание истинным.

• «Существует хотя бы одно натуральное число $x$, которое является решением неравенства $x + 5 > 10$».

  Пояснение: Это истинное высказывание. Решив неравенство, получаем $x > 5$. Существует бесконечно много натуральных чисел, больших 5 (например, 6, 7, 8...). Так как мы можем найти хотя бы одно такое число (например, 6), утверждение является истинным.

Ответ:

Ложные высказывания

• «Хотя бы один месяц в году состоит из 40 дней».

  Пояснение: Это ложное высказывание. Самый длинный месяц в году содержит 31 день. Ни один месяц не длится 40 дней, поэтому утверждение ложно.

• «Хотя бы один треугольник имеет два тупых угла».

  Пояснение: Это ложное высказывание. Сумма углов в любом евклидовом треугольнике равна $180^\circ$. Тупой угол — это угол больше $90^\circ$. Если бы в треугольнике было два тупых угла, их сумма уже была бы больше $180^\circ$, что невозможно. Следовательно, ни одного такого треугольника не существует.

• «Существует хотя бы одно целое число $x$, для которого выполняется равенство $2x = 3$».

  Пояснение: Это ложное высказывание. Решением этого уравнения является $x = \frac{3}{2}$ или $x = 1.5$. Это число не является целым. Таким образом, среди целых чисел нет ни одного, которое было бы решением данного уравнения.

Ответ: