Номер 250, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 250*

Вода при замерзании увеличивается на $\frac{1}{11}$ своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшается лёд при обратном превращении в воду?

Пусть $V_{воды}$ — это первоначальный объём воды.

Согласно условию, при замерзании объём воды увеличивается на $\frac{1}{11}$ своего объёма. Это означает, что объём льда, $V_{льда}$, который образуется из этого объёма воды, равен сумме первоначального объёма воды и его одиннадцатой части:

$V_{льда} = V_{воды} + \frac{1}{11}V_{воды} = (1 + \frac{1}{11})V_{воды} = \frac{12}{11}V_{воды}$

Теперь нам нужно найти, на какую часть своего объёма уменьшается лёд при обратном превращении в воду. Для этого мы должны найти разницу между объёмом льда и объёмом воды ($V_{льда} - V_{воды}$) и соотнести эту разницу с объёмом льда.

Из полученного выше соотношения мы можем выразить объём воды через объём льда:

$V_{воды} = \frac{11}{12}V_{льда}$

Теперь найдём, на какую величину уменьшается объём при таянии льда:

$V_{льда} - V_{воды} = V_{льда} - \frac{11}{12}V_{льда} = (1 - \frac{11}{12})V_{льда} = \frac{1}{12}V_{льда}$

Таким образом, объём льда при таянии уменьшается на величину, равную $\frac{1}{12}$ его собственного объёма.

Ответ: $\frac{1}{12}$