Номер 245, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

245 Реши задачу с помощью схемы.

1) Число a составляет $\frac{4}{5}$ числа b. Какую часть числа a составляет число b?

2) Число a меньше числа b на $\frac{1}{5}$ часть b. Какую часть разность $(b - a)$ составляет от a?

1) Чтобы решить задачу с помощью схемы, представим число $b$ как целое, состоящее из 5 равных частей. Тогда, согласно условию, число $a$ будет состоять из 4 таких же частей. Нам необходимо найти, какую часть число $b$ составляет от числа $a$, то есть найти отношение $\frac{b}{a}$. Если принять одну часть за условную единицу, то $a=4$ единицы, а $b=5$ единиц. Тогда искомое отношение равно $\frac{5 \text{ единиц}}{4 \text{ единицы}} = \frac{5}{4}$. Таким образом, число $b$ составляет $\frac{5}{4}$ числа $a$.
Алгебраически: из условия $a = \frac{4}{5}b$ выразим $b$. Умножим обе части на $\frac{5}{4}$: $b = \frac{5}{4}a$.
Ответ: $\frac{5}{4}$.

2) Для решения с помощью схемы представим число $b$ как целое, состоящее из 5 равных частей. По условию, число $a$ меньше числа $b$ на $\frac{1}{5}$ часть $b$, то есть на одну из этих 5 частей. Следовательно, число $a$ состоит из $5-1=4$ частей. Разность $(b-a)$ равна этой одной части. Нам нужно найти, какую часть разность $(b-a)$ составляет от числа $a$. Если принять одну часть за условную единицу, то разность $(b-a)=1$ единица, а число $a=4$ единицы. Искомое отношение равно $\frac{b-a}{a} = \frac{1 \text{ единица}}{4 \text{ единицы}} = \frac{1}{4}$.
Алгебраически: из условия $a = b - \frac{1}{5}b = \frac{4}{5}b$. Находим разность $b-a = b - \frac{4}{5}b = \frac{1}{5}b$. Теперь находим отношение этой разности к $a$: $\frac{b-a}{a} = \frac{\frac{1}{5}b}{\frac{4}{5}b} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.