Номер 248, страница 64, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

248 Придумай задачи, для решения которых требуется:

1) найти часть от числа;

2) найти число по его части;

3) найти часть, которую одно число составляет от другого.

1) найти часть от числа

Задача: В книге 240 страниц. Маша прочитала $\frac{3}{5}$ всей книги. Сколько страниц прочитала Маша?

Решение:

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на эту дробь.

Общее количество страниц в книге (целое число) равно 240.

Часть книги, которую прочитала Маша, составляет $\frac{3}{5}$.

Найдем количество прочитанных страниц, умножив общее количество страниц на дробь:

$240 \cdot \frac{3}{5} = \frac{240 \cdot 3}{5} = 48 \cdot 3 = 144$ (страницы).

Также можно рассуждать так: сначала найдем, сколько страниц составляет $\frac{1}{5}$ часть книги, разделив общее количество страниц на знаменатель дроби 5. Затем умножим результат на числитель 3, чтобы найти, сколько составляют $\frac{3}{5}$ части.

1) $240 \div 5 = 48$ (страниц) - это $\frac{1}{5}$ часть книги.

2) $48 \cdot 3 = 144$ (страницы).

Ответ: 144 страницы.

2) найти число по его части

Задача: Лыжник прошел 15 км, что составило $\frac{5}{8}$ всей дистанции. Какова длина всей дистанции?

Решение:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно значение этой части разделить на эту дробь.

Длина пройденного пути составляет 15 км.

Эта часть дистанции равна $\frac{5}{8}$.

Найдем общую длину дистанции, разделив известную часть на соответствующую ей дробь:

$15 \div \frac{5}{8} = 15 \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{5} = 3 \cdot 8 = 24$ (км).

Другой способ рассуждений: если $\frac{5}{8}$ дистанции (5 частей) равны 15 км, то сначала найдем, чему равна $\frac{1}{8}$ часть дистанции (1 часть). Для этого разделим 15 на 5. Затем, чтобы найти всю дистанцию (8 частей), умножим полученный результат на 8.

1) $15 \div 5 = 3$ (км) - это $\frac{1}{8}$ часть дистанции.

2) $3 \cdot 8 = 24$ (км).

Ответ: 24 км.

3) найти часть, которую одно число составляет от другого

Задача: В классе 25 учеников. Контрольную работу на "отлично" написали 5 учеников. Какая часть класса написала контрольную на "отлично"?

Решение:

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое). Результат обычно записывается в виде дроби.

Количество учеников, написавших на "отлично" (часть), равно 5.

Общее количество учеников в классе (целое) равно 25.

Составим дробь, где в числителе будет часть, а в знаменателе — целое:

$\frac{5}{25}$

Теперь нужно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5.

$\frac{5 \div 5}{25 \div 5} = \frac{1}{5}$

Таким образом, ученики, написавшие на "отлично", составляют $\frac{1}{5}$ часть класса.

Ответ: $\frac{1}{5}$.