Номер 246, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 246 Составь выражения.

1) Утром Баба-яга прочитала a страниц, а вечером – b страниц. Число страниц, прочитанных ею за день, составило две трети от числа всех страниц книги. Сколько страниц в этой книге?

$ \frac{3}{2}(a + b) $

2) Волк и Заяц соревновались в беге. Волк пробежал за 8 мин $c$ м, а Заяц за 3 мин пробежал $ \frac{5}{9} $ этого расстояния. На сколько скорость Зайца оказалась больше скорости Волка?

$ \frac{5c}{27} - \frac{c}{8} = \frac{13c}{216} $

3) Золушке надо перебрать $d$ кг крупы. Она уже перебрала $n$ кг крупы. Какую часть крупы ей ещё осталось перебрать?

$ \frac{d - n}{d} $

1) Утром и вечером Баба-яга прочитала вместе $a + b$ страниц. По условию, это количество составляет две трети ($\frac{2}{3}$) от общего числа страниц в книге. Обозначим общее число страниц в книге за $x$. Тогда можно составить уравнение: $\frac{2}{3} \cdot x = a + b$. Чтобы найти $x$ (общее количество страниц), нужно количество прочитанных страниц разделить на долю, которую они составляют: $x = (a + b) \div \frac{2}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $x = (a + b) \cdot \frac{3}{2}$.

Ответ: $\frac{3(a+b)}{2}$ страниц.

2) Скорость ($V$) вычисляется как отношение расстояния ($S$) ко времени ($t$), то есть $V = \frac{S}{t}$. Найдем скорость Волка, который пробежал $c$ м за 8 мин: $V_{волка} = \frac{c}{8}$ м/мин. Теперь найдем скорость Зайца. Он пробежал расстояние $\frac{5}{9}c$ м за 3 мин. Его скорость: $V_{зайца} = \frac{\frac{5}{9}c}{3} = \frac{5c}{9 \cdot 3} = \frac{5c}{27}$ м/мин. Чтобы найти, на сколько скорость Зайца больше скорости Волка, нужно найти разность их скоростей: $\Delta V = V_{зайца} - V_{волка} = \frac{5c}{27} - \frac{c}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю ($27 \cdot 8 = 216$): $\Delta V = \frac{5c \cdot 8}{216} - \frac{c \cdot 27}{216} = \frac{40c - 27c}{216} = \frac{13c}{216}$.

Ответ: скорость Зайца больше скорости Волка на $\frac{13c}{216}$ м/мин.

3) Изначально было $d$ кг крупы, что является целым (100% работы). Золушка уже перебрала $n$ кг. Количество крупы, которое осталось перебрать, равно разности общего количества и уже перебранного: $d - n$ кг. Чтобы выразить эту оставшуюся массу в виде части от общего количества, нужно разделить оставшуюся массу на общую массу: $\frac{d - n}{d}$.

Ответ: $\frac{d-n}{d}$ часть крупы.