Номер 244, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

244 а) Построй два луча $OC$ и $OD$ так, чтобы они образовывали острый угол. Измерь величину угла $COD$ и построй смежный с ним угол. Сколько решений имеет эта задача? Как найти величину смежного угла?

б) Построй два луча $BK$ и $BM$ так, чтобы они образовывали тупой угол. Измерь величину угла $KBM$ и построй вертикальный для него угол. Сколько решений имеет эта задача? Как найти величину угла, вертикального данному?

а)

1. Сначала построим два луча, $OC$ и $OD$, с общим началом в точке $O$. Угол между ними должен быть острым, то есть его величина должна быть больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Например, воспользуемся транспортиром и построим угол $\angle COD$, равный $45^\circ$.
2. Для построения смежного угла необходимо одну из сторон угла $\angle COD$ продлить в противоположном направлении за вершину. Например, продлим луч $OC$ за точку $O$ и получим новый луч $OE$. Лучи $OC$ и $OE$ вместе образуют прямую линию $CE$. Полученный угол $\angle DOE$ является смежным с углом $\angle COD$, так как у них общая сторона $OD$, а две другие стороны ($OC$ и $OE$) являются дополнительными полупрямыми.
3. Сколько решений имеет эта задача? Задача имеет бесконечное множество решений. Во-первых, можно выбрать любую градусную меру для острого угла $\angle COD$ в интервале от $0^\circ$ до $90^\circ$. Во-вторых, для каждого выбранного угла смежный угол можно построить двумя способами: либо продлив луч $OC$, либо продлив луч $OD$.
4. Как найти величину смежного угла? Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Поэтому, чтобы найти величину смежного угла, нужно из $180^\circ$ вычесть величину данного угла. Для нашего примера:
$\angle DOE = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ: Задача имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти величину смежного угла, нужно из $180^\circ$ вычесть величину данного угла.

б)

1. Построим два луча, $BK$ и $BM$, с общим началом в точке $B$. Угол между ними должен быть тупым, то есть его величина должна быть больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. С помощью транспортира построим угол $\angle KBM$, равный, например, $120^\circ$.
2. Для построения вертикального угла необходимо обе стороны данного угла продлить за вершину. Продлим луч $BK$ за точку $B$ и получим луч $BN$. Продлим луч $BM$ за точку $B$ и получим луч $BL$. Угол $\angle NBL$, образованный лучами $BN$ и $BL$, является вертикальным углу $\angle KBM$.
3. Сколько решений имеет эта задача? Задача имеет бесконечное множество решений, так как можно выбрать любую градусную меру для тупого угла $\angle KBM$ в интервале от $90^\circ$ до $180^\circ$. Для каждого выбранного тупого угла существует только один вертикальный ему угол.
4. Как найти величину угла, вертикального данному? Вертикальные углы равны. Следовательно, величина угла, вертикального данному, равна величине самого данного угла. В нашем примере:
$\angle NBL = \angle KBM = 120^\circ$.

Ответ: Задача имеет бесконечное множество решений. Величина угла, вертикального данному, равна величине данного угла.