Номер 256, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

256 Докажи следующие утверждения.

1) Некоторые числа больше семи.

2) Существуют числа, кратные пяти.

3) Можно найти число, при делении которого на 6 получится 9.

4) Сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью.

5) Число, делящееся на 12, может не делиться на 8.

6) Существует трёхзначное число, большее 995.

7) Некоторые делители числа 28 – нечётные числа.

8) Существует число, кратное одновременно 8 и 12.

1) Некоторые числа больше семи.

Для доказательства этого утверждения достаточно привести один пример. Например, число 8. Так как $8 > 7$, то утверждение верно.
Ответ: число 8 больше 7.

2) Существуют числа, кратные пяти.

Число, кратное пяти, — это число, которое делится на 5 без остатка. Например, число 10. Проверим: $10 \div 5 = 2$. Утверждение доказано.
Ответ: например, число 10 кратно пяти, так как $10 \div 5 = 2$.

3) Можно найти число, при делении которого на 6 получится 9.

Пусть искомое число — это $x$. Тогда по условию $x \div 6 = 9$. Чтобы найти $x$ (делимое), нужно умножить частное (9) на делитель (6): $x = 9 \times 6 = 54$. Проверка: $54 \div 6 = 9$. Утверждение доказано.
Ответ: это число 54.

4) Сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — та, у которой числитель больше или равен знаменателю. Возьмём две правильные дроби, например, $\frac{3}{4}$ и $\frac{3}{4}$. Обе дроби правильные, так как $3 < 4$. Их сумма равна $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{3+3}{4} = \frac{6}{4}$. Дробь $\frac{6}{4}$ является неправильной, так как числитель 6 больше знаменателя 4. Утверждение доказано.
Ответ: да, например, $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$.

5) Число, делящееся на 12, может не делиться на 8.

Для доказательства достаточно найти одно такое число. Рассмотрим число 36. Оно делится на 12, так как $36 \div 12 = 3$. Однако 36 не делится на 8 без остатка ($36 = 8 \times 4 + 4$). Утверждение доказано.
Ответ: да, например, число 36.

6) Существует трёхзначное число, большее 995.

Трёхзначные числа — это целые числа от 100 до 999. Нужно найти число в этом диапазоне, которое больше 995. Например, число 996. Оно является трёхзначным и удовлетворяет условию $996 > 995$. Другие примеры: 997, 998, 999. Утверждение доказано.
Ответ: да, например, 996, 997, 998 или 999.

7) Некоторые делители числа 28 – нечётные числа.

Найдём все натуральные делители числа 28. Это числа, на которые 28 делится без остатка: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Нечётные числа — это числа, которые не делятся на 2. В полученном списке делителей числа 1 и 7 являются нечётными. Утверждение доказано.
Ответ: да, делители 1 и 7 являются нечётными.

8) Существует число, кратное одновременно 8 и 12.

Нужно найти число, которое делится без остатка и на 8, и на 12. Такое число называется общим кратным. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 12 является примером такого числа. Найдём его: $НОК(8, 12) = 24$. Проверим: $24 \div 8 = 3$ и $24 \div 12 = 2$. Утверждение доказано.
Ответ: да, например, число 24.