Номер 262, страница 67, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

262 Выполни действия:

а) $\frac{9}{16} - \frac{3}{16};$

б) $\frac{1}{8} + \frac{7}{8};$

в) $\frac{7}{9} + \frac{4}{9};$

г) $\frac{4}{5} - \frac{4}{5};$

д) $5\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7};$

е) $5\frac{6}{11} - 3\frac{1}{11};$

ж) $4\frac{7}{12} + 2\frac{9}{12};$

з) $8\frac{1}{13} - 7\frac{7}{13};$

и) $1\frac{4}{15} + 3\frac{12}{15} - 2\frac{7}{15};$

к) $10\frac{5}{28} - 5\frac{17}{28} + 1\frac{12}{28};$

л) $4\frac{3}{4} - (8\frac{1}{4} - 7\frac{3}{4});$

м) $18\frac{9}{10} - (7\frac{8}{10} + 9\frac{4}{10}).$

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$ \frac{9}{16} - \frac{3}{16} = \frac{9-3}{16} = \frac{6}{16} $.

Сократим дробь $ \frac{6}{16} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$ \frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8} $.

Ответ: $ \frac{3}{8} $.

б) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$ \frac{1}{8} + \frac{7}{8} = \frac{1+7}{8} = \frac{8}{8} = 1 $.

Ответ: $ 1 $.

в) Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним. Получаем неправильную дробь, которую представляем в виде смешанного числа.

$ \frac{7}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7+4}{9} = \frac{11}{9} $.

Чтобы выделить целую часть из $ \frac{11}{9} $, делим 11 на 9: $ 11 \div 9 = 1 $ (остаток 2). Целая часть равна 1, остаток 2 становится новым числителем.

$ \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} $.

Ответ: $ 1\frac{2}{9} $.

г) Вычитаем числители, знаменатель оставляем без изменений.

$ \frac{4}{5} - \frac{4}{5} = \frac{4-4}{5} = \frac{0}{5} = 0 $.

Ответ: $ 0 $.

д) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.

$ 5\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7} = (5+1) + (\frac{4}{7} + \frac{2}{7}) = 6 + \frac{4+2}{7} = 6 + \frac{6}{7} = 6\frac{6}{7} $.

Ответ: $ 6\frac{6}{7} $.

е) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно — дробные.

$ 5\frac{6}{11} - 3\frac{1}{11} = (5-3) + (\frac{6}{11} - \frac{1}{11}) = 2 + \frac{6-1}{11} = 2 + \frac{5}{11} = 2\frac{5}{11} $.

Ответ: $ 2\frac{5}{11} $.

ж) Складываем отдельно целые и дробные части. Если дробная часть оказывается неправильной дробью, выделяем из нее целую часть и добавляем к целой части результата.

$ 4\frac{7}{12} + 2\frac{9}{12} = (4+2) + (\frac{7}{12} + \frac{9}{12}) = 6 + \frac{16}{12} $.

Дробь $ \frac{16}{12} $ — неправильная. Выделим целую часть: $ \frac{16}{12} = 1\frac{4}{12} $. Сократим дробную часть: $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $. Итак, $ \frac{16}{12} = 1\frac{1}{3} $.

$ 6 + 1\frac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $.

Ответ: $ 7\frac{1}{3} $.

з) При вычитании смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

В выражении $ 8\frac{1}{13} - 7\frac{7}{13} $ дробь $ \frac{1}{13} $ меньше $ \frac{7}{13} $.

Занимаем 1 у 8: $ 8\frac{1}{13} = 7 + 1 + \frac{1}{13} = 7 + \frac{13}{13} + \frac{1}{13} = 7\frac{14}{13} $.

Теперь выполняем вычитание:

$ 7\frac{14}{13} - 7\frac{7}{13} = (7-7) + (\frac{14}{13} - \frac{7}{13}) = 0 + \frac{14-7}{13} = \frac{7}{13} $.

Ответ: $ \frac{7}{13} $.

и) Выполняем действия последовательно слева направо. Можно сгруппировать целые и дробные части.

$ 1\frac{4}{15} + 3\frac{12}{15} - 2\frac{7}{15} = (1+3-2) + (\frac{4}{15} + \frac{12}{15} - \frac{7}{15}) $.

Целая часть: $ 1+3-2 = 2 $.

Дробная часть: $ \frac{4+12-7}{15} = \frac{16-7}{15} = \frac{9}{15} $.

Сокращаем дробную часть: $ \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} $.

Результат: $ 2\frac{3}{5} $.

Ответ: $ 2\frac{3}{5} $.

к) Выполняем действия, группируя целые и дробные части.

$ 10\frac{5}{28} - 5\frac{17}{28} + 1\frac{12}{28} = (10-5+1) + (\frac{5}{28} - \frac{17}{28} + \frac{12}{28}) $.

Целая часть: $ 10-5+1 = 6 $.

Дробная часть: $ \frac{5-17+12}{28} = \frac{-12+12}{28} = \frac{0}{28} = 0 $.

Складываем целую и дробную части: $ 6 + 0 = 6 $.

Ответ: $ 6 $.

л) Сначала выполняем действие в скобках, а затем вычитание.

1) $ 8\frac{1}{4} - 7\frac{3}{4} $. Так как $ \frac{1}{4} < \frac{3}{4} $, занимаем 1 у 8.

$ 8\frac{1}{4} = 7\frac{4+1}{4} = 7\frac{5}{4} $.

$ 7\frac{5}{4} - 7\frac{3}{4} = (7-7) + (\frac{5-3}{4}) = 0 + \frac{2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.

2) Теперь выполняем основное вычитание: $ 4\frac{3}{4} - \frac{1}{2} $.

Приведем $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 4: $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $.

$ 4\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = 4\frac{3-2}{4} = 4\frac{1}{4} $.

Ответ: $ 4\frac{1}{4} $.

м) Сначала выполняем действие в скобках, а затем вычитание.

1) Сложение в скобках: $ 7\frac{8}{10} + 9\frac{4}{10} = (7+9) + (\frac{8}{10} + \frac{4}{10}) = 16 + \frac{12}{10} $.

Преобразуем неправильную дробь: $ \frac{12}{10} = 1\frac{2}{10} $.

$ 16 + 1\frac{2}{10} = 17\frac{2}{10} $.

2) Теперь вычитание: $ 18\frac{9}{10} - 17\frac{2}{10} $.

$ (18-17) + (\frac{9}{10} - \frac{2}{10}) = 1 + \frac{7}{10} = 1\frac{7}{10} $.

Ответ: $ 1\frac{7}{10} $.