Номер 268, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

268 Из фанеры требуется сделать открытый ящик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда длиной 40 см, шириной 20 см и высотой 15 см. Сколько фанеры потребуется для изготовления ящика? Чему будет равен его объём?

Задача состоит из двух частей: найти площадь поверхности открытого ящика и его объём.

Сколько фанеры потребуется для изготовления ящика?

Для определения количества фанеры нужно найти площадь поверхности открытого ящика. Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда без одной грани (верхней крышки). Следовательно, его поверхность состоит из дна и четырех боковых стенок.

Дано:

• длина ($l$) = 40 см
• ширина ($w$) = 20 см
• высота ($h$) = 15 см

Площадь поверхности ($S$) складывается из площади дна ($S_{дна}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

1. Площадь дна вычисляется по формуле:

$S_{дна} = l \times w = 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 800 \text{ см}^2$

2. Площадь боковой поверхности состоит из двух пар прямоугольников:

• Две стенки с размерами $l \times h$: $2 \times (40 \text{ см} \times 15 \text{ см}) = 2 \times 600 \text{ см}^2 = 1200 \text{ см}^2$
• Две стенки с размерами $w \times h$: $2 \times (20 \text{ см} \times 15 \text{ см}) = 2 \times 300 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 1200 \text{ см}^2 + 600 \text{ см}^2 = 1800 \text{ см}^2$

3. Общая площадь необходимой фанеры равна сумме площади дна и площади боковой поверхности:

$S = S_{дна} + S_{бок} = 800 \text{ см}^2 + 1800 \text{ см}^2 = 2600 \text{ см}^2$

Ответ: для изготовления ящика потребуется 2600 см² фанеры.

Чему будет равен его объём?

Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты, независимо от того, открытый он или закрытый.

Формула для объёма:

$V = l \times w \times h$

Подставляем значения:

$V = 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 800 \text{ см}^2 \times 15 \text{ см} = 12000 \text{ см}^3$

Ответ: объём ящика будет равен 12000 см³.