Номер 270, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

270 Проверь истинность неравенства:

$\frac{500\,000 - 23\,946 : 78 - 498\,855}{(405 \cdot 8004 - 3\,212\,197 - 129\,472 : 64) : 685} < 2\frac{39}{40}$

Для проверки истинности неравенства необходимо вычислить значение его левой части и сравнить его с правой частью. Выполним вычисления по действиям.

Вычисление числителя: $500 000 - 23 946 : 78 - 498 855$
1. Выполним деление: $23 946 : 78 = 307$.
2. Выполним вычитание в том же порядке: $500 000 - 307 - 498 855 = 499 693 - 498 855 = 838$.
Таким образом, числитель равен 838.

Вычисление знаменателя: $(405 \cdot 8004 - 3 212 197 - 129 472 : 64) : 685$
1. Вычислим значение выражения в скобках, соблюдая порядок действий (сначала умножение и деление, затем вычитание):
$405 \cdot 8004 = 3 241 620$
$129 472 : 64 = 2023$
$3 241 620 - 3 212 197 - 2023 = 29 423 - 2023 = 27 400$.
2. Разделим полученный результат на 685:
$27 400 : 685 = 40$.
Таким образом, знаменатель равен 40.

Вычисление значения левой части и сравнение
Левая часть неравенства равна дроби, где числитель — 838, а знаменатель — 40:
$\frac{838}{40} = \frac{419}{20} = 20 \frac{19}{20}$.
Правая часть неравенства равна $2 \frac{39}{40}$.
Теперь необходимо проверить истинность утверждения: $20 \frac{19}{20} < 2 \frac{39}{40}$.
Сравнивая целые части смешанных чисел, мы видим, что $20 > 2$. Следовательно, значение левой части больше значения правой.
Это означает, что исходное неравенство является ложным.

Ответ: неравенство ложно.