Номер 267, страница 68, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

267 1) Вычисли сумму длин всех рёбер, площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 7 м, 3 м и 5 м.

2) Вычисли сумму длин всех рёбер, площадь полной поверхности и объём куба с длиной ребра 4 см.

1)

Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями (длина, ширина, высота): $a = 7$ м, $b = 3$ м, $c = 5$ м.

Сумма длин всех рёбер (L)
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: по 4 ребра каждой длины. Формула для вычисления суммы длин всех рёбер: $L = 4(a + b + c)$.
Подставим наши значения:
$L = 4 \cdot (7 + 3 + 5) = 4 \cdot 15 = 60$ м.

Площадь полной поверхности (S)
Площадь полной поверхности состоит из площадей шести граней (трёх пар одинаковых прямоугольников). Формула для вычисления: $S = 2(ab + bc + ac)$.
Подставим наши значения:
$S = 2 \cdot (7 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 5) = 2 \cdot (21 + 15 + 35) = 2 \cdot 71 = 142$ м².

Объём (V)
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений. Формула для вычисления: $V = a \cdot b \cdot c$.
Подставим наши значения:
$V = 7 \cdot 3 \cdot 5 = 105$ м³.

Ответ: сумма длин рёбер равна 60 м, площадь полной поверхности — 142 м², объём — 105 м³.

2)

Дан куб с длиной ребра $a = 4$ см.

Сумма длин всех рёбер (L)
Куб имеет 12 рёбер одинаковой длины. Формула для вычисления суммы длин всех рёбер: $L = 12a$.
Подставим наше значение:
$L = 12 \cdot 4 = 48$ см.

Площадь полной поверхности (S)
Поверхность куба состоит из шести одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна $a^2$. Формула для вычисления полной поверхности: $S = 6a^2$.
Подставим наше значение:
$S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96$ см².

Объём (V)
Объём куба вычисляется возведением длины его ребра в третью степень. Формула для вычисления: $V = a^3$.
Подставим наше значение:
$V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ см³.

Ответ: сумма длин рёбер равна 48 см, площадь полной поверхности — 96 см², объём — 64 см³.