Номер 276, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

276 1) Чтобы сделать бассейн, в земле выкопали котлован в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 25 м, шириной 6 м и глубиной 3 м. Сколько кубических метров земли пришлось вынуть?

2) Длина комнаты 7 м, ширина 5 м, а высота 3 м. Сколько квадратных метров обоев требуется для оклейки стен комнаты, если площадь окон и дверей равна 12 $m^2$, а отходы обоев при поклейке составляют $\frac{1}{15}$ часть площади оклеивания? Сколько рулонов обоев для этого надо купить, если в каждом рулоне 10 $m^2$ обоев?

1)

Чтобы определить, сколько кубических метров земли пришлось вынуть, необходимо рассчитать объем выкопанного котлована. Котлован имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого $V$ находится по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, а $c$ – глубина.

По данным из условия задачи имеем: длина $a = 25$ м, ширина $b = 6$ м, глубина $c = 3$ м.

Подставим эти значения в формулу для вычисления объема:

$V = 25 \cdot 6 \cdot 3 = 150 \cdot 3 = 450$ м³.

Таким образом, из земли пришлось вынуть 450 кубических метров.

Ответ: 450 м³.

2)

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных расчетов.

1. Найдем общую площадь стен комнаты. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S_{стен}$) равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания комнаты: $P = 2 \cdot (7 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \cdot 12 \text{ м} = 24$ м. Высота комнаты $h=3$ м. Тогда площадь стен равна: $S_{стен} = P \cdot h = 24 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 72$ м².

2. Найдем площадь для оклейки. Из общей площади стен вычтем площадь окон и дверей, чтобы получить чистую площадь для оклейки обоями ($S_{окл}$): $S_{окл} = 72 \text{ м}^2 - 12 \text{ м}^2 = 60$ м².

3. Рассчитаем общее количество требуемых обоев. К площади оклейки нужно добавить отходы, которые составляют $\frac{1}{15}$ часть от этой площади. Объем отходов: $60 \text{ м}^2 \cdot \frac{1}{15} = 4$ м². Общая площадь обоев, которую необходимо иметь ($S_{общ}$), равна сумме площади оклейки и отходов: $S_{общ} = 60 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2 = 64$ м². Это и есть требуемое количество квадратных метров обоев.

4. Определим количество рулонов. В одном рулоне 10 м² обоев. Чтобы найти необходимое количество рулонов, разделим общую площадь обоев на площадь одного рулона: $\frac{64 \text{ м}^2}{10 \text{ м}^2} = 6,4$. Так как рулоны обоев продаются только целиком, необходимое количество следует округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Таким образом, нужно купить 7 рулонов.

Ответ: требуется 64 м² обоев; надо купить 7 рулонов.