Номер 279, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 279 Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Пусть $N_1$ — номер первой выпавшей страницы, а $N_2$ — номер последней. По условию задачи, $N_1 = 143$.

Номер последней страницы $N_2$ должен состоять из тех же цифр, что и номер первой (1, 3, 4), но быть записан в другом порядке. Также, очевидно, что номер последней страницы должен быть больше номера первой, то есть $N_2 > 143$.

Составим все возможные числа из цифр 1, 3, 4, которые удовлетворяют этому условию:

• 314
• 341
• 413
• 431

(Числа 134 и 143 не подходят, так как $134 < 143$, а 143 — это номер первой страницы).

Выпавший из книги "кусок" — это один или несколько цельных листов бумаги. На каждом листе печатаются две страницы. В стандартной книжной нумерации первая страница листа (которая при чтении оказывается справа) всегда имеет нечетный номер, а вторая страница того же листа (которая оказывается слева) — четный.

Первая выпавшая страница имеет номер 143 — это нечетное число. Это означает, что с нее начинается новый лист. Следовательно, последняя выпавшая страница должна быть концом листа, и ее номер $N_2$ должен быть четным.

Проверим наши возможные номера для $N_2$ на четность:

• 314 — четное число.
• 341 — нечетное число.
• 413 — нечетное число.
• 431 — нечетное число.

Единственный подходящий вариант — 314. Таким образом, последняя выпавшая страница имеет номер 314.

Теперь можем найти, сколько всего страниц выпало. Это количество страниц в диапазоне от 143 до 314 включительно. Чтобы найти их количество, используем формулу: $(Номер_последней - Номер_первой) + 1$.

Количество страниц = $314 - 143 + 1 = 171 + 1 = 172$.

Ответ: 172.