Номер 283, страница 71, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

283 Любую из звёздочек в записи $5*5*5*5$ можно зачеркнуть или поставить вместо неё знак умножения. Какое из полученных числовых выражений имеет наибольшее значение?

В данной задаче нам дано выражение 5*5*5*5. Каждую из трёх звёздочек можно либо зачеркнуть (что означает конкатенацию, то есть соединение цифр в одно число), либо заменить на знак умножения. Наша цель — найти комбинацию операций, которая даст максимальный результат.

Рассмотрим все возможные варианты, которые могут получиться в результате этих действий:

1. Если все три звёздочки заменить знаками умножения, то получится выражение:
$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625$.

2. Если зачеркнуть одну звёздочку, а две заменить на умножение, то получится одно двузначное число 55. Из-за коммутативности умножения результат не зависит от того, какая именно звёздочка зачеркнута:
$55 \times 5 \times 5 = 1375$.

3. Если зачеркнуть две звёздочки, а одну заменить на умножение, то возможны два различных случая:
а) Образуется одно трёхзначное число 555. Получаем выражение $555 \times 5$ (или $5 \times 555$), результат которого:
$555 \times 5 = 2775$.
б) Образуются два двузначных числа 55. Получаем выражение $55 \times 55$, результат которого:
$55 \times 55 = 3025$.

4. Если зачеркнуть все три звёздочки, то все цифры 5 объединятся в одно четырёхзначное число:
$5555$.

Теперь сравним все полученные уникальные результаты: 625, 1375, 2775, 3025 и 5555.
$625 < 1375 < 2775 < 3025 < 5555$.

Наибольшее значение из всех возможных — 5555. Оно получается, когда все звёздочки в исходной записи зачёркнуты.

Ответ: Наибольшее значение имеет числовое выражение 5555.