Номер 289, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

289 Запиши смешанную дробь в виде неправильной дроби: $2\frac{3}{4}$, $5\frac{1}{2}$, $6\frac{2}{3}$, $4\frac{3}{5}$.

Сделай рисунок.

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дроби, к полученному произведению прибавить числитель дроби и записать результат в числитель неправильной дроби. Знаменатель при этом остается без изменений.

В общем виде это правило можно записать формулой: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$

$2\frac{3}{4}$

Применяем правило: целую часть (2) умножаем на знаменатель (4) и прибавляем числитель (3). Результат (11) записываем в числитель, а знаменатель (4) оставляем прежним.

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$

Рисунок: На рисунке изображены 3 прямоугольника, разделенные на 4 равные части (четверти). Первые два прямоугольника закрашены полностью (это соответствует целой части 2), а в третьем прямоугольнике закрашены 3 части из 4 (это соответствует дробной части $\frac{3}{4}$). Всего закрашено $2 \cdot 4 + 3 = 11$ четвертей.

Ответ: $ \frac{11}{4} $

$5\frac{1}{2}$

Целую часть (5) умножаем на знаменатель (2) и прибавляем числитель (1). Результат (11) записываем в числитель, знаменатель (2) оставляем.

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$

Рисунок: На рисунке 6 прямоугольников, разделенных на 2 равные части (половины). Первые 5 прямоугольников закрашены полностью (целая часть 5), а в последнем закрашена 1 часть из 2 (дробная часть $\frac{1}{2}$). Всего закрашено $5 \cdot 2 + 1 = 11$ половин.

Ответ: $ \frac{11}{2} $

$6\frac{2}{3}$

Целую часть (6) умножаем на знаменатель (3) и прибавляем числитель (2). Результат (20) записываем в числитель, знаменатель (3) оставляем.

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18+2}{3} = \frac{20}{3}$

Рисунок: На рисунке 7 прямоугольников, разделенных на 3 равные части (трети). Первые 6 прямоугольников закрашены полностью (целая часть 6), а в последнем закрашены 2 части из 3 (дробная часть $\frac{2}{3}$). Всего закрашено $6 \cdot 3 + 2 = 20$ третей.

Ответ: $ \frac{20}{3} $

$4\frac{3}{5}$

Целую часть (4) умножаем на знаменатель (5) и прибавляем числитель (3). Результат (23) записываем в числитель, знаменатель (5) оставляем.

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20+3}{5} = \frac{23}{5}$

Рисунок: На рисунке 5 прямоугольников, разделенных на 5 равных частей (пятых). Первые 4 прямоугольника закрашены полностью (целая часть 4), а в последнем закрашены 3 части из 5 (дробная часть $\frac{3}{5}$). Всего закрашено $4 \cdot 5 + 3 = 23$ пятых.

Ответ: $ \frac{23}{5} $