Номер 293, страница 73, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

293 Докажи или опровергни следующие утверждения.

1) Все числа из множества ${75, 125, 450}$ кратны 25.

2) Каждое число из множества ${6, 9, 12}$ является делителем 60.

3) Любое число из множества ${19, 20, 21}$ имеет ровно два делителя.

4) При делении всех чисел из множества ${24, 38, 45}$ на число 7 в остатке получается 3.

1) Чтобы доказать это утверждение, нужно проверить, делится ли каждое число из множества $\{75, 125, 450\}$ на 25 без остатка.

Выполним деление для каждого числа:

$75 \div 25 = 3$

$125 \div 25 = 5$

$450 \div 25 = 18$

Поскольку в результате каждого деления получается целое число, все числа из данного множества кратны 25.

Ответ: утверждение верно.

2) Чтобы проверить это утверждение, нужно выяснить, является ли каждое число из множества $\{6, 9, 12\}$ делителем числа 60. Для этого достаточно найти хотя бы один контрпример.

Проверим число 9:

$60 \div 9 = 6$ (остаток 6), так как $60 = 9 \times 6 + 6$.

Поскольку 60 не делится на 9 нацело, число 9 не является делителем 60. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверно.

3) Число, имеющее ровно два делителя (1 и само себя), является простым числом. Утверждение гласит, что все числа из множества $\{19, 20, 21\}$ являются простыми.

Проверим число 20. Его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20. У числа 20 шесть делителей, значит, оно не является простым.

Проверим число 21. Его делители: 1, 3, 7, 21. У числа 21 четыре делителя, оно также не является простым.

Поскольку не все числа в множестве имеют ровно два делителя, утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверно.

4) Чтобы доказать это утверждение, нужно найти остаток от деления каждого числа из множества $\{24, 38, 45\}$ на 7.

$24 = 7 \times 3 + 3$. Остаток равен 3.

$38 = 7 \times 5 + 3$. Остаток равен 3.

$45 = 7 \times 6 + 3$. Остаток равен 3.

Так как при делении всех чисел из множества на 7 в остатке получается 3, утверждение верно.

Ответ: утверждение верно.