Номер 291, страница 72, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

291 БЛИЦтурнир

1) Медведь сел на пенёк и съел с пирожков. Это составило 30% всех пирож-ков, лежащих в корзине. Сколько пирожков лежало в корзине?

2) В наборе $a$ фломастеров. $\frac{3}{8}$ всех фломастеров красных тонов. Сколько в наборе фломастеров других тонов?

3) Заяц тащил арбуз, масса которого равна $b$ кг. Он встретил Волка, который нёс дыню. На сколько тяжелее ноша Волка, если масса арбуза составляет $\frac{2}{5}$ массы дыни?

4) В поезде ехало $d$ пассажиров. В первом вагоне ехало 15% всех пассажи-ров, во втором вагоне – 20% всех пассажиров. Сколько пассажиров ехало в остальных вагонах?

1) Пусть $x$ — это общее количество пирожков в корзине, а $c$ — количество съеденных пирожков. По условию, $c$ пирожков составляют 30% от общего числа. Переведем проценты в десятичную дробь: $30\% = 0.3$.

Составим уравнение, связывающее количество съеденных пирожков с общим количеством: $c = 0.3 \cdot x$.

Чтобы найти общее количество пирожков $x$, выразим его из этого уравнения:

$x = \frac{c}{0.3} = \frac{c}{\frac{3}{10}} = c \cdot \frac{10}{3} = \frac{10c}{3}$.

Ответ: в корзине лежало $\frac{10c}{3}$ пирожков.

2) Всего в наборе $a$ фломастеров. Количество фломастеров красных тонов составляет $\frac{3}{8}$ от общего числа, то есть их количество равно $\frac{3}{8}a$.

Чтобы найти количество фломастеров других тонов, нужно из общего количества фломастеров вычесть количество красных фломастеров.

Доля фломастеров других тонов составляет $1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ от общего числа.

Таким образом, количество фломастеров других тонов равно $\frac{5}{8} \cdot a = \frac{5a}{8}$.

Ответ: в наборе $\frac{5a}{8}$ фломастеров других тонов.

3) Масса арбуза, который тащил Заяц, равна $b$ кг. Пусть масса дыни, которую нёс Волк, равна $m_{д}$ кг.

По условию задачи, масса арбуза составляет $\frac{2}{5}$ массы дыни. Это можно записать в виде уравнения: $b = \frac{2}{5} m_{д}$.

Для начала найдем массу дыни ($m_{д}$), выразив ее из уравнения: $m_{д} = b \div \frac{2}{5} = b \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2}b$.

Вопрос "на сколько тяжелее ноша Волка" подразумевает нахождение разницы между массой дыни (ноша Волка) и массой арбуза (ноша Зайца).

Разница масс = $m_{д} - b = \frac{5}{2}b - b$.

Выполним вычитание: $\frac{5}{2}b - 1b = (\frac{5}{2} - 1)b = (\frac{5}{2} - \frac{2}{2})b = \frac{3}{2}b$.

Ответ: ноша Волка тяжелее на $\frac{3}{2}b$ кг.

4) Общее количество пассажиров в поезде равно $d$. Это 100% всех пассажиров.

В первом вагоне ехало 15% всех пассажиров.

Во втором вагоне ехало 20% всех пассажиров.

Найдем, какой процент пассажиров ехал в первых двух вагонах вместе: $15\% + 20\% = 35\%$.

Следовательно, в остальных вагонах ехал процент пассажиров, равный: $100\% - 35\% = 65\%$.

Чтобы найти количество пассажиров в остальных вагонах, нужно найти 65% от общего числа пассажиров $d$. Переведем проценты в десятичную дробь $65\% = 0.65$ и умножим на $d$.

Количество пассажиров в остальных вагонах = $0.65 \cdot d = 0.65d$.

Ответ: в остальных вагонах ехало $0.65d$ пассажиров.