Номер 299, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

299 Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

299 Чтобы доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5, обозначим первое из этих чисел через $n$, где $n$ — натуральное число, то есть $n \ge 1$. Тогда пять последовательных натуральных чисел можно записать как $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ и $n+4$.

Найдем сумму $S$ этих пяти чисел:

$S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)$

Сложим все переменные $n$ и все числовые слагаемые:

$S = (n+n+n+n+n) + (1+2+3+4)$

$S = 5n + 10$

Чтобы доказать, что полученная сумма $S$ делится на 5, нужно показать, что это выражение можно представить в виде произведения, где один из множителей равен 5. Для этого вынесем общий множитель 5 за скобки:

$S = 5(n+2)$

Поскольку $n$ — натуральное число, то выражение в скобках $(n+2)$ также является натуральным числом (так как $n \ge 1$, следовательно $n+2 \ge 3$). Это означает, что сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда равна произведению числа 5 и натурального числа $(n+2)$. По определению, число делится на 5, если оно является произведением 5 и некоторого целого числа. В нашем случае это условие выполняется.

Таким образом, утверждение, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5, доказано.

Ответ: Утверждение доказано.