Номер 275, страница 69, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

275 Реши уравнения:

1) $13\frac{2}{9} - \left(x + 2\frac{5}{9}\right) = 7\frac{5}{9}$;

2) $\left(y - 4\frac{8}{11}\right) + 1\frac{9}{11} = 7\frac{3}{11}$.

1) $13\frac{2}{9} - (x + 2\frac{5}{9}) = 7\frac{5}{9}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x + 2\frac{5}{9})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x + 2\frac{5}{9} = 13\frac{2}{9} - 7\frac{5}{9}$

Выполним вычитание смешанных чисел в правой части уравнения. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{9}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$13\frac{2}{9} = 12 + 1 + \frac{2}{9} = 12 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 12\frac{11}{9}$

Теперь вычитание выглядит так:

$12\frac{11}{9} - 7\frac{5}{9} = (12 - 7) + (\frac{11}{9} - \frac{5}{9}) = 5 + \frac{6}{9} = 5\frac{6}{9}$

Уравнение принимает вид:

$x + 2\frac{5}{9} = 5\frac{6}{9}$

Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 5\frac{6}{9} - 2\frac{5}{9}$

$x = (5-2) + (\frac{6}{9} - \frac{5}{9}) = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9}$

Ответ: $3\frac{1}{9}$

2) $(y - 4\frac{8}{11}) + 1\frac{9}{11} = 7\frac{3}{11}$

В этом уравнении выражение в скобках $(y - 4\frac{8}{11})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y - 4\frac{8}{11} = 7\frac{3}{11} - 1\frac{9}{11}$

Выполним вычитание в правой части. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$), поэтому "займем" единицу у целой части.

$7\frac{3}{11} = 6 + 1 + \frac{3}{11} = 6 + \frac{11}{11} + \frac{3}{11} = 6\frac{14}{11}$

Теперь выполним вычитание:

$6\frac{14}{11} - 1\frac{9}{11} = (6 - 1) + (\frac{14}{11} - \frac{9}{11}) = 5 + \frac{5}{11} = 5\frac{5}{11}$

Уравнение принимает вид:

$y - 4\frac{8}{11} = 5\frac{5}{11}$

Здесь $y$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y = 5\frac{5}{11} + 4\frac{8}{11}$

Сложим целые и дробные части:

$y = (5+4) + (\frac{5}{11} + \frac{8}{11}) = 9 + \frac{13}{11} = 9\frac{13}{11}$

Так как дробная часть $\frac{13}{11}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть:

$\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$

Тогда:

$y = 9 + 1\frac{2}{11} = 10\frac{2}{11}$

Ответ: $10\frac{2}{11}$