Номер 259, страница 66, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

259 Вспомни правила сравнения дробей: 1) с одинаковыми числителями;

2) с одинаковыми знаменателями. Сравни:

а) $\frac{3}{17}$ и $\frac{9}{17}$;

б) $\frac{8}{13}$ и $\frac{6}{13}$;

в) $\frac{4}{43}$ и $\frac{4}{19}$;

г) $\frac{7}{16}$ и $\frac{7}{51}$;

д) $\frac{9}{23}$ и $\frac{23}{9}$;

е) $1\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$;

ж) $6\frac{2}{9}$ и $6\frac{7}{9}$;

з) $4\frac{3}{8}$ и $\frac{7}{94}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{17}$ и $\frac{9}{17}$, нужно воспользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Согласно этому правилу, из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. В данном случае знаменатели обеих дробей равны 17. Сравниваем числители: $3 < 9$. Следовательно, $\frac{3}{17} < \frac{9}{17}$.
Ответ: $\frac{3}{17} < \frac{9}{17}$.

б) Сравниваем дроби $\frac{8}{13}$ и $\frac{6}{13}$. У этих дробей одинаковый знаменатель, равный 13. Применяем правило: больше та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $8 > 6$. Следовательно, $\frac{8}{13} > \frac{6}{13}$.
Ответ: $\frac{8}{13} > \frac{6}{13}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{43}$ и $\frac{4}{19}$, нужно воспользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми числителями. Согласно этому правилу, из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. В данном случае числители обеих дробей равны 4. Сравниваем знаменатели: $43 > 19$. Следовательно, $\frac{4}{43} < \frac{4}{19}$.
Ответ: $\frac{4}{43} < \frac{4}{19}$.

г) Сравниваем дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{7}{51}$. У этих дробей одинаковый числитель, равный 7. Применяем правило: больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $16 < 51$. Следовательно, $\frac{7}{16} > \frac{7}{51}$.
Ответ: $\frac{7}{16} > \frac{7}{51}$.

д) Сравниваем дроби $\frac{9}{23}$ и $\frac{23}{9}$. Здесь и числители, и знаменатели различны. Заметим, что дробь $\frac{9}{23}$ является правильной, так как её числитель (9) меньше знаменателя (23). Это означает, что $\frac{9}{23} < 1$. Дробь $\frac{23}{9}$ является неправильной, так как её числитель (23) больше знаменателя (9). Это означает, что $\frac{23}{9} > 1$. Так как одно число меньше 1, а другое больше 1, то $\frac{9}{23} < \frac{23}{9}$.
Ответ: $\frac{9}{23} < \frac{23}{9}$.

е) Сравниваем $1\frac{2}{5}$ и $\frac{4}{5}$. Число $1\frac{2}{5}$ — это смешанное число, оно состоит из целой части (1) и дробной части ($\frac{2}{5}$), поэтому оно больше 1. Дробь $\frac{4}{5}$ — правильная, так как числитель меньше знаменателя, поэтому она меньше 1. Следовательно, $1\frac{2}{5} > \frac{4}{5}$. Также можно представить смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$. Теперь сравним дроби $\frac{7}{5}$ и $\frac{4}{5}$. У них одинаковые знаменатели, а $7 > 4$, поэтому $\frac{7}{5} > \frac{4}{5}$.
Ответ: $1\frac{2}{5} > \frac{4}{5}$.

ж) Сравниваем смешанные числа $6\frac{2}{9}$ и $6\frac{7}{9}$. У этих чисел одинаковые целые части (6). В таком случае нужно сравнить их дробные части: $\frac{2}{9}$ и $\frac{7}{9}$. У этих дробей одинаковые знаменатели (9). Сравниваем их числители: $2 < 7$. Значит, $\frac{2}{9} < \frac{7}{9}$. Следовательно, и $6\frac{2}{9} < 6\frac{7}{9}$.
Ответ: $6\frac{2}{9} < 6\frac{7}{9}$.

з) Сравниваем $4\frac{3}{8}$ и $\frac{7}{94}$. Число $4\frac{3}{8}$ — смешанное, его целая часть равна 4, поэтому $4\frac{3}{8} > 4$. Дробь $\frac{7}{94}$ — правильная, так как $7 < 94$, поэтому $\frac{7}{94} < 1$. Число, которое больше 4, очевидно больше числа, которое меньше 1. Следовательно, $4\frac{3}{8} > \frac{7}{94}$.
Ответ: $4\frac{3}{8} > \frac{7}{94}$.