Номер 220, страница 57, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

220 Проверь истинность утверждения:

$$\frac{28693 : (7077 - 2978) \cdot 507}{35 \cdot 202 - 51948 : (1577 - 44 \cdot 35) + 334} = \frac{3549}{6000}$$

Для проверки истинности данного утверждения необходимо последовательно выполнить все арифметические действия в левой части равенства и сравнить полученный результат с правой частью.

Исходное утверждение: $\frac{28693 : (7077 - 2978) \cdot 507}{35 \cdot 202 - 51948 : (1577 - 44 \cdot 35) + 334} = \frac{3549}{6000}$.

Вычислим значение числителя: $28693 : (7077 - 2978) \cdot 507$.

1. Первым действием выполняем вычитание в скобках: $7077 - 2978 = 4099$.

2. Далее выполняем деление: $28693 : 4099 = 7$.

3. Последним действием в числителе выполняем умножение: $7 \cdot 507 = 3549$.

Таким образом, значение числителя равно $3549$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $35 \cdot 202 - 51948 : (1577 - 44 \cdot 35) + 334$.

1. Сначала выполняем действия в скобках $(1577 - 44 \cdot 35)$. Внутри скобок первым выполняется умножение:

$44 \cdot 35 = 1540$.

2. Затем выполняем вычитание в скобках:

$1577 - 1540 = 37$.

3. Теперь выражение в знаменателе принимает вид: $35 \cdot 202 - 51948 : 37 + 334$.

4. Согласно порядку действий, выполняем умножение и деление слева направо.

Умножение: $35 \cdot 202 = 7070$.

Деление: $51948 : 37 = 1404$.

5. Подставляем полученные значения обратно в выражение для знаменателя: $7070 - 1404 + 334$.

6. Выполняем вычитание и сложение слева направо.

Вычитание: $7070 - 1404 = 5666$.

Сложение: $5666 + 334 = 6000$.

Таким образом, значение знаменателя равно $6000$.

Теперь, когда мы нашли значения числителя и знаменателя, мы можем записать левую часть равенства в виде дроби:

$\frac{3549}{6000}$.

Сравниваем полученный результат с правой частью исходного утверждения:

$\frac{3549}{6000} = \frac{3549}{6000}$.

Так как левая и правая части равенства совпадают, утверждение является истинным.

Ответ: утверждение истинно.