Номер 216, страница 56, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

216 Определи истинность высказываний и запиши их с помощью знаков $>, <, \ge, \le$.

а) Три меньше пяти.

б) Три больше пяти.

в) Три меньше или равно пяти.

г) Три не больше пяти.

д) Три больше или равно пяти.

е) Три не меньше пяти.

а) Высказывание "Три меньше пяти" означает, что число 3 сравнивается с числом 5. Знак "меньше" записывается как $\$$. Таким образом, мы получаем неравенство $3 < 5$. Поскольку 3 действительно меньше 5, это высказывание является истинным.
Ответ: $3 < 5$, истинно.

б) Высказывание "Три больше пяти" означает сравнение чисел 3 и 5. Знак "больше" записывается как $>$. Неравенство будет $3 > 5$. Это высказывание является ложным, так как 3 не больше 5.
Ответ: $3 > 5$, ложно.

в) Высказывание "Три меньше или равно пяти" использует нестрогое неравенство. Знак "меньше или равно" записывается как $\le$. Неравенство $3 \le 5$ является истинным, если $3 < 5$ или $3 = 5$. Так как первое условие ($3 < 5$) верно, то и всё высказывание истинно.
Ответ: $3 \le 5$, истинно.

г) Высказывание "Три не больше пяти" является синонимом высказывания "Три меньше или равно пяти". Фраза "не больше" означает, что число может быть либо меньше, либо равно. Это записывается с помощью знака $\le$. Неравенство $3 \le 5$ истинно, потому что 3 меньше 5.
Ответ: $3 \le 5$, истинно.

д) Высказывание "Три больше или равно пяти" записывается с помощью знака нестрогого неравенства $\ge$. Неравенство $3 \ge 5$ будет истинным, если $3 > 5$ или $3 = 5$. Оба этих условия не выполняются, следовательно, все высказывание ложно.
Ответ: $3 \ge 5$, ложно.

е) Высказывание "Три не меньше пяти" означает, что число не может быть меньше, то есть оно должно быть либо больше, либо равно. Это синоним высказывания "Три больше или равно пяти" и записывается как $3 \ge 5$. Это высказывание ложно, так как 3 меньше 5.
Ответ: $3 \ge 5$, ложно.