Номер 192, страница 52, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

192 Задай характеристическим свойством множество $A = \{a, б, в\}$. Составь все подмножества этого множества.

Задай характеристическим свойством множество A = {а, б, в}.

Чтобы задать множество характеристическим свойством, необходимо указать такое свойство, которым обладают все элементы этого множества и не обладает ни один другой элемент. Множество $A = \{а, б, в\}$ содержит первые три буквы русского алфавита. Это общее и уникальное свойство для всех элементов данного множества.

Следовательно, множество $A$ можно описать так: "множество, состоящее из первых трех букв русского алфавита". В формальной записи это выглядит следующим образом, где $x$ — произвольный элемент множества:

$A = \{x \mid x \text{ — одна из первых трех букв русского алфавита}\}$.

Ответ: $A = \{x \mid x \text{ — первая, вторая или третья буква русского алфавита}\}$.

Составь все подмножества этого множества.

Подмножество — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества. Исходное множество $A = \{а, б, в\}$ содержит 3 элемента. Общее количество подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. Для множества $A$, где $n=3$, количество подмножеств равно $2^3 = 8$.

Перечислим все подмножества, сгруппировав их по количеству элементов:

1. Подмножество из 0 элементов (пустое множество): $\emptyset$.
2. Подмножества из 1 элемента: $\{а\}$, $\{б\}$, $\{в\}$.
3. Подмножества из 2 элементов: $\{а, б\}$, $\{а, в\}$, $\{б, в\}$.
4. Подмножество из 3 элементов (само множество $A$): $\{а, б, в\}$.

Проверка: $1 + 3 + 3 + 1 = 8$ подмножеств.

Ответ: $\emptyset$, $\{а\}$, $\{б\}$, $\{в\}$, $\{а, б\}$, $\{а, в\}$, $\{б, в\}$, $\{а, б, в\}$.