Номер 191, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

191 $C$ – множество делителей числа 8, а $D$ – множество делителей числа 9.

а) Запиши множества $C$ и $D$ с помощью фигурных скобок.

б) Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств $C$ и $D$, найди их объединение и пересечение. Сделай записи, используя знаки $\cup$ и $\cap$.

в) Верны ли утверждения:

$1 \in C \cap D,$

$8 \notin C \cap D,$

$9 \in C \cup D,$

$72 \notin C \cup D? $

г) Какое число является делителем любого числа?

а)

Множество $C$ — это множество делителей числа 8. Делители — это числа, на которые 8 делится без остатка.

Найдем их: $8 \div 1 = 8$, $8 \div 2 = 4$, $8 \div 4 = 2$, $8 \div 8 = 1$.

Делителями числа 8 являются числа 1, 2, 4, 8.

Запишем множество $C$ с помощью фигурных скобок:

$C = \{1, 2, 4, 8\}$.

Множество $D$ — это множество делителей числа 9.

Найдем их: $9 \div 1 = 9$, $9 \div 3 = 3$, $9 \div 9 = 1$.

Делителями числа 9 являются числа 1, 3, 9.

Запишем множество $D$ с помощью фигурных скобок:

$D = \{1, 3, 9\}$.

Ответ: $C = \{1, 2, 4, 8\}$, $D = \{1, 3, 9\}$.

б)

Пересечение множеств ($C \cap D$) содержит элементы, которые есть в обоих множествах. Сравнивая $C = \{1, 2, 4, 8\}$ и $D = \{1, 3, 9\}$, видим, что единственным общим элементом является 1.

Значит, $C \cap D = \{1\}$.

Объединение множеств ($C \cup D$) содержит все элементы из обоих множеств без повторений.

$C \cup D = \{1, 2, 4, 8, 3, 9\}$. Для удобства запишем элементы в порядке возрастания: $C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$.

Диаграмма Эйлера-Венна для множеств $C$ и $D$ выглядит следующим образом:

В области пересечения кругов (фиолетовая область) находится общий элемент {1}. В синей части, не входящей в пересечение, — элементы {2, 4, 8}. В красной части, не входящей в пересечение, — элементы {3, 9}.

Ответ: $C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$, $C \cap D = \{1\}$. Диаграмма построена выше.

в)

Проверим верность утверждений:

• $1 \in C \cap D$. Пересечение $C \cap D = \{1\}$. Число 1 является элементом этого множества. Утверждение верно.
• $8 \notin C \cap D$. Пересечение $C \cap D = \{1\}$. Число 8 не является элементом этого множества. Утверждение верно.
• $9 \in C \cup D$. Объединение $C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$. Число 9 является элементом этого множества. Утверждение верно.
• $72 \notin C \cup D$. Объединение $C \cup D = \{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$. Число 72 не является элементом этого множества. Утверждение верно.

Ответ: Все утверждения верны.

г)

Любое число (кроме 0) делится на 1 без остатка. Например, $5 \div 1 = 5$, $17 \div 1 = 17$. Таким образом, число 1 является делителем любого числа.

Ответ: 1.