Номер 185, страница 51, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

185 Реши уравнения, используя правило «весов»:

1) $2x - 5 = x;$

2) $y = 8 - y;$

3) $5z = z + 24;$

4) $7m - 60 = m.$

Правило «весов»: обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

1) Дано уравнение $2x - 5 = x$.

Чтобы собрать все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числа - в другой, воспользуемся правилом «весов». Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$2x - 5 - x = x - x$

$x - 5 = 0$

Теперь прибавим 5 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать переменную $x$:

$x - 5 + 5 = 0 + 5$

$x = 5$

Ответ: $x=5$.

2) Дано уравнение $y = 8 - y$.

Чтобы собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части, прибавим $y$ к обеим частям уравнения:

$y + y = 8 - y + y$

$2y = 8$

Теперь, чтобы найти значение $y$, разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{2y}{2} = \frac{8}{2}$

$y = 4$

Ответ: $y=4$.

3) Дано уравнение $5z = z + 24$.

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения, чтобы собрать все слагаемые с переменной $z$ в левой части:

$5z - z = z + 24 - z$

$4z = 24$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на 4:

$\frac{4z}{4} = \frac{24}{4}$

$z = 6$

Ответ: $z=6$.

4) Дано уравнение $7m - 60 = m$.

Сначала вычтем $m$ из обеих частей уравнения:

$7m - 60 - m = m - m$

$6m - 60 = 0$

Затем прибавим 60 к обеим частям уравнения:

$6m - 60 + 60 = 0 + 60$

$6m = 60$

Наконец, чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на 6:

$\frac{6m}{6} = \frac{60}{6}$

$m = 10$

Ответ: $m=10$.